Peruuta

Topologisen avaruuden vetäytys on tämän avaruuden aliavaruus , jolle on sisäänveto ; eli jatkuva kartta , joka on identtinen ( eli sellainen, että kaikille ). $X$ $A$ $X$ $A$ $f:X\to A$ $A$ $f(x)=x$ $x\in A$

Topologisen avaruuden vetäytyminen perii monia tärkeitä ominaisuuksia itse avaruudesta. Samalla se voidaan järjestää paljon yksinkertaisemmin kuin itseään, näkyvämpi, kätevämpi tietylle tutkimukselle.

Esimerkkejä

Yhden pisteen joukko on janan, suoran, tason jne. vetäytyminen.
Jokainen Cantorin täydellisen sarjan ei-tyhjä suljettu sarja on sen sisäänveto.
$n$ -ulotteinen pallo ei ole euklidisen avaruuden -ulotteisen pallon vetäytyminen, koska pallolla on nolla homologiaryhmiä ja pallolla on nollasta poikkeava ryhmä . Tämä on ristiriidassa vetäytymisen olemassaolon kanssa, koska takaisinveto saa aikaan homologiaryhmien epimorfismin . $(n+1)$ $H n$

Aiheeseen liittyvät määritelmät

Avaruuden aliavaruutta kutsutaan naapuruston vetäytykseksi , jos siinä on avoin aliavaruus, joka sisältää , jonka sisäänveto on . $A$ $X$ $X$ $A$ $A$
Mitattavaa avaruutta kutsutaan absoluuttiseksi vetäytykseksi ( absoluuttinen naapuriretract ), jos se on jokaisen suljetun aliavaruuden sisältävän metrisoitavan avaruuden vetäytys (vastaavasti naapuruusveto) . $X$ $X$
Jos avaruuden vetäytyminen aliavaruuteensa on homotooppinen verrattuna identtiseen avaruuden kartoitukseen itseensä , niin sitä kutsutaan deformaatioavaruuden vetäytymiseksi . $X$ $A$ $X$ $A$ $X$
Lineaarista operaattoria topologisessa vektoriavaruudessa , joka on sisäänveto, kutsutaan jatkuvaksi projektoriksi . Topologisen vektoriavaruuden vektorialiavaruuden sanotaan olevan komplementoitu, jos on olemassa jatkuva projektio . $P$ $E$ $F$ $E$ $P\colon E\to F$

Ominaisuudet

Avaruuden aliavaruus on sen vetäytyminen, jos ja vain jos mikä tahansa avaruuden jatkuva kartoitus mielivaltaiseksi topologiseksi avaruuteen voidaan laajentaa koko avaruuden jatkuvaksi kartoitukseksi . $A$ $X$ $A$ $Y$ $X$ $Y$
Jos avaruus on Hausdorff , niin jokainen tilan vetäytyminen suljetaan sisään . $X$ $X$ $X$
Mikä tahansa ominaisuus, joka säilyy jatkuvaan kuvaan siirtymisen aikana, sekä kaikki suljetuilla aliavaruuksilla perimät ominaisuudet ovat stabiileja peruuttamiseen siirtymisen suhteen. Erityisesti siirryttäessä sisäänvetoon,
- tiiviys ,
- yhteys ,
- lineaarinen yhteys ,
- erotettavuus ,
- ulottuvuuden yläraja ,
- parakompaktisuus ,
- normaaliolo ,
- paikallinen tiiviys ,
- paikallinen yhteys .
Jos avaruudella on kiinteän pisteen ominaisuus , ts. jokaista jatkuvaa karttaa varten on sellainen piste , että , Sitten jokaisella tilalla vetäytyvällä on kiinteän pisteen omaisuus. $X$ $f:X\-X$ $x\in X$ $f(x)=x$ $X$
Absoluuttinen naapuriveto on paikallisesti supistuva tila .
Retraktio indusoi homologiaryhmien epimorfismin .

Kirjallisuus

Borsuk K., Peräytymisteoria, käänn. Englannista, M., 1971.