Itsenäinen kaksoistoiminto

Itsekaksoisfunktio on Boolen funktio , joka on kaksoisfunktio itselleen. Funktiota, joka on kaksoisfunktio, kutsutaan funktioksi . Joten funktio on itsedual, jos . Toisin sanoen itsekaksoisfunktio vastakkaisilla argumenttiarvosarjoilla saa vastakkaiset arvot. $f(x_{1},\ldots ,x_{n})$ $f^{*}(x_{1},\ldots ,x_{n})={\overline {f))({\overline {x))_{1},\ldots ,{\overline { x}}_{n})$ $f(x_{1},\ldots ,x_{n})$ ${\overline {f}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})=f(x_{1},\ldots ,x_ {n})$

Itsenäisten kaksoistoimintojen joukko on merkitty symbolilla . Sarja on suljettu luokka . Itse asiassa, jos funktiot ovat itsekaksoisia, funktio on myös itsekaksoistoiminto: $S$ $S$ $f(x_{1},\ldots ,x_{n}),f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{1} ,\ldots ,x_{n})$ $g(x_{1},\ldots ,x_{n})=f(f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{ 1},\ldots ,x_{n}))$

g ¯ ( x ¯ yksi , … , x ¯ n ) = f ¯ ( f yksi ( x ¯ yksi , … , x ¯ n ) , … , f k ( x ¯ yksi , … , x ¯ n ) ) = f ¯ ( f ¯ yksi ( x yksi , … , x n ) , … , f ¯ k ( x yksi , … , x n ) ) = f ( f yksi ( x yksi , … , x n ) , … , f k ( x yksi , … , x n ) ) = g ( x yksi , … , x n ) {\displaystyle {\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}),\ldots ,f_{k}({\ overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}))\\&={\overline {f}}({\overline {f}}_{1}( x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots ,x_{n})\end{alignedat}}} ${\begin{alignedat}{2}{\overline {g}}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n})&={ \overline {f}}(f_{1}({\overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}),\ldots ,f_{k}({\ overline {x}}_{1},\ldots ,{\overline {x}}_{n}))\\&={\overline {f}}({\overline {f}}_{1}( x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,{\overline {f))_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=f(f_ {1}(x_{1},\ldots ,x_{n}),\ldots ,f_{k}(x_{1},\ldots ,x_{n}))\\&=g(x_{1} ,\ldots ,x_{n})\end{alignedat}}$

$S$ on esitäydellinen luokka .

Esimerkkejä kaksoistoiminnoista: . Konjunktio , disjunktio ja vakiot eivät puolestaan ole itseduaalisia. $x,{\overline {x)),(x\wedge y)\vee (x\wedge z)\vee (y\wedge z)$

Kirjallisuus

Yablonsky S.V. Johdatus diskreettiin matematiikkaan. - M.: Nauka. – 1986
Marchenkov S.S. Boolen funktioiden suljetut luokat. — M.: Fizmatlit. - 2000