Poikkileikkauskonvoluutio

Osituskonvoluutio on konvoluution laskentamenetelmä , jota käytetään, kun yhden syötesekvenssin elementtien lukumäärä on monta kertaa suurempi kuin toisen [1] . Leikkauskonvoluution laskemisen perusmenetelmät - päällekkäisyys summauksen kanssaja pinottu päällekkäinen menetelmä.

Laskenta

Antaa olla rajoittamaton sekvenssi, olla pituinen sekvenssi ja olla luonnollinen luku . $x=\{x(1),x(2),\ldots \}$ ${\displaystyle h=\{h(1),\ldots ,h(N)\))$ $N$ $L$

Päällekkäisyysmenetelmä summauksen kanssa

Lineaarisen konvoluution laskemiseksi limityssummamenetelmällä on tarpeen jakaa sekvenssi vierekkäisiin pituuksiin : ${\näyttötyyli y=x*h}$ $x$ $L$

x(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(n),

missä

x_{k}(n)=\left\{{\begin{array}{rl}x(n),&n\in [kL,\,(k+1)L-1],\\0 ,&n\notin [kL,\,(k+1)L-1].\end{array}}\right.

Sitten

y(n)=\sum \limits _{m=0}^{N-1}h(m)\sum \limits _{k=0}^{+\infty }x_{k}(nm )=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }h(n)*x_{k}(n)=\sum \limits _{k=0}^{+\infty }y_{k }(n).

Tämän summan kunkin osittaiskonvoluution pituus on yhtä suuri kuin , eli on pituusosuus , jolla -. ja - . osakonvoluutio menevät päällekkäin, joten niiden lukemat päällekkäiseltä alueelta on lisättävä. Siitä tämän menetelmän nimi [2] . $L+N-1$ $N-1$ $k$ $(k+1)$

Pinottu päällekkäisyysmenetelmä

Olkoon nyt sekvenssin osien pituus yhtä suuri ja näissä osissa on päällekkäisiä pituisia osia . Jokaiselle jaksolle lasketaan syklinen konvoluutio ja , joka sisältää luvun ja on merkitty . Tämän sekvenssin viimeiset näytteet on hylättävä ja loput liitettävä sekvenssiin . Tämän toimenpiteen suorittamisen jälkeen jokaiselle [3] saadaan vaadittu sekvenssi . $x_k$ $x$ $L+N-1$ $N-1$ $h$ $x_k$ $L+N-1$ $y_{k}$ $N-1$ $y_{k-1}$ $k$ ${\näyttötyyli y=x*h}$

Huomautus

On kätevää valita luku siten, että luku on kahden potenssi. Sitten jokainen osakonvoluutio voidaan suorittaa tehokkaasti käyttämällä nopeita algoritmeja , mikä vähentää huomattavasti laskennan monimutkaisuutta . $L$ $L+N-1$

Muistiinpanot

↑ Rabiner, Gould 1978 , s. 76.
↑ Rabiner, Gould 1978 , s. 76-78.
↑ Rabiner, Gould 1978 , s. 78-81.

Kirjallisuus

Rabiner, L. , Gould, B. Digitaalisen signaalinkäsittelyn teoria ja sovellus. -M.:Mir, 1978.