Painopistejärjestelmä

Massakeskipistejärjestelmä ( hitauskeskipistejärjestelmä ) on ei-pyörivä vertailukehys , joka liittyy mekaanisen järjestelmän massakeskukseen . Yleensä lyhennettynä s. c. m. tai s. c. ja. Järjestelmän kokonaisliikemäärä cm . on yhtä kuin nolla. Suljetussa järjestelmässä sen massakeskus on inertia , kun taas avoimella järjestelmällä voi yleensä olla ei-inertiaalinen massajärjestelmän keskus. Mekaanisen järjestelmän kokonaiskineettinen energia cm. on minimaalinen kaikkien vertailujärjestelmien joukossa; missä tahansa muussa ei-pyörivässä (ei välttämättä inertiaalisessa) vertailukehyksessä kineettinen energia on yhtä suuri kuin kineettinen energia c.m. plus mekaanisen järjestelmän liike-energia kokonaisuutena ( MV ²/2, missä M on mekaanisen järjestelmän kokonaismassa, V on vertailukehysten suhteellinen nopeus).

Kun tarkastellaan hiukkassirontaongelmia, termiä "massakeskipistejärjestelmä" käytetään antonyyminä termille " laboratorion viitekehys ".

Jos kokeellisia tutkimuksia suoritetaan laboratoriojärjestelmässä, eli järjestelmässä, joka liittyy tarkkailijaan (kiinteä suhteessa kohdehiukkaseen), on teoriassa tarkoituksenmukaista harkita sironta-ongelmia massakeskusjärjestelmässä, joka liikkuu suhteessa kohde. Siirrettäessä laboratoriojärjestelmästä massakeskipistejärjestelmään hiukkasten sirontakulmien määritelmät muuttuvat siten, että teorian ja kokeen vertailua varten on tarpeen laskea uudelleen saadut sirontapoikkileikkaukset .

Esimerkiksi kahden identtisen hiukkasen törmäystä tutkittaessa toinen hiukkasista (kohde) pysyy liikkumattomana ennen törmäystä, toinen lentää tietyllä rajallisella nopeudella. Elastisessa otsatörmäyksessä toinen hiukkanen pysähtyy siirtäen kaiken kineettisen energiansa ja liikemääränsä ensimmäiselle hiukkaselle. Tällainen kuva on havaittavissa laboratorion viitekehyksessä. Massakeskiöjärjestelmän kannalta hiukkaset liikkuvat toisiaan kohti samoilla nopeuksilla ja törmäyksen jälkeen ne lentävät erilleen molempiin suuntiin samoilla (merkkiin asti) nopeuksilla.

Epärelativistisessa rajassa massakeskipisteen koordinaatit n hiukkasen järjestelmän, joilla on massat ja (jossain vertailukehyksessä K) sädevektorit : $m_{k}$ ${\displaystyle {\vec {r_{k))))$

{\vec {R}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{k}}}m_{k}} }{\sum \limits _{k=1}^{n}{m_{k))))={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {r_{ k}}}m_{k}}}{M}}

( M on koko kappalejärjestelmän massa). Ajan suhteen eriyttämällä saadaan massakeskuksen nopeus

{\vec {V}}^{\prime }={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{{\vec {v_{k}}}m_{k}} }{M}}={\frac {\sum \limits _{k=1}^{n}{\vec {p_{k)))){M}}

( - hiukkasen liikemäärä), jolla voidaan siirtyä tietystä vertailukehyksestä K massajärjestelmän keskipisteeseen laskemalla siinä olevien hiukkasten nopeudet ja sädevektorit kaavoilla: ${\displaystyle {\vec {p_{k))))$

{\vec {r_{k}}}^{\prime }={\vec {r_{k}}}-{\vec {R}}^{\prime },

{\vec {v_{k))}^{\prime }={\vec {v_{k))}-{\vec {V))^{\prime }.

Relativistisessa tapauksessa massakeskus ei ole Lorentzin invariantti , mutta massajärjestelmän keskipiste on määritelty ja sillä on tärkeä rooli relativistisessa kinematiikassa. Massajärjestelmän keskipiste relativistisessa tapauksessa tulisi määritellä viitekehykseksi, jossa järjestelmän kaikkien kappaleiden momenttien summa on nolla.

Katso myös

Laboratorion vertailujärjestelmä
Lause järjestelmän massakeskuksen liikkeestä

Kirjallisuus

Matveev A.N. Mekaniikka ja suhteellisuusteoria. - 3. painos - M . : ONIKS 21st century: World and Education, 2003. - 432 s. — ISBN 5329007429 .