Ulama pöytäliina

Ulamin pöytäliina on Stanislav Ulamin mukaan nimetty luonnollisten lukujen spiraali , johon on merkitty alkulukuja vastaavat solut [1] .

Löytöhistoria

Ulamin pöytäliina löydettiin vahingossa vuonna 1963 – kerran matemaatikko sattui olemaan läsnä hyvin pitkässä ja tylsässä raportissa. Huvitellakseen itsensä hän piirsi pysty- ja vaakaviivoja paperille päästäkseen säveltämään shakkiopintoja. Mutta sen sijaan hän alkoi numeroida soluja: hän asetti yksikön keskelle ja sitten spiraalissa liikkuen kaksi, kolme jne.

Samalla hän muisti automaattisesti alkuluvut.

Kävi ilmi, että alkuluvut alkoivat asettua riviin diagonaaliviivoja pitkin. Tämä kiinnosti Ulamia, ja myöhemmin hän jatkoi yhdessä Myron L. Steinin ja Mark B. Wellsin kanssa tätä tutkimusta MANIAC II -tietokoneella Los Alamosin laboratoriossa käyttämällä magneettinauhaa, jolle oli tallennettu 90 miljoonaa alkulukua [2] .

Matemaattinen merkitys

Ulam-pöytäliinan diagonaalit kuvataan yhtälöllä, jonka muoto on:

ax^{2}+bx+c

jossa kertoimet , , ovat kokonaislukuja. $a$ $b$ $c$

Siksi graafisesti rakennetun Ulam-pöytäliinan avulla voit määrittää nopeasti visuaalisesti toisen asteen polynomit , jotka useimmiten ottavat arvoja, jotka ovat alkulukuja.

Näitä tällä "visuaalisella" tavalla löydettyjä polynomeja voidaan käyttää alkulukujen muodostamiseen.

Tunnettu Eulerin polynomi , joka generoi alkuluvut kaikille x : ille alle 40, on alleviivattu kuvassa. $x^{2}-x+41$

Suuren Ulam-pöytäliinan graafista rakennetta ja muita vastaavia graafisia esityksiä lukujonon tasolla, jossa alkuluvut on jotenkin merkitty, on käytetty funktion löytämiseen, jonka arvot ovat suurimman argumenttijoukon alkulukuja. .

Muunnelmia Ulama-pöytäliinasta

Laurence Monroe Klauber kuvasi numeroiden kolmioesitystä, jossa jokaisella rivillä on numeroita alkaen - . Kuten Ulam-spiraalissa, tason toisen asteen polynomit muodostavat suoria viivoja. Pystyviivat vastaavat lajeja , joista joillakin on suuri alkulukutiheys. $n$ $(n-1)^{2}+1$ $n^{2}$ $k^{2}-k+M$

Vuonna 1994 Robert Sachs keksi muunnelman Ulam-spiraalista, jossa numerot on järjestetty Arkhimedeen spiraaliin . Toisin kuin Ulam-spiraalissa, suljetun ympyrän muodostavien lukujen määrä on yhtä suuri kuin spiraalin järjestysluvun neliö. Sachsin spiraalissa jokainen spiraali sisältää sellaisen määrän numeroita, joka on yhtä suuri kuin kaksinkertainen spiraalin lukumäärä. Tästä ominaisuudesta johtuen kaikki toisen asteen polynomien ratkaisut sopivat täysin yhteen säteeseen, kun taas Ulam-spiraalissa ne vievät kaksi sädettä.

Katso myös

Linkit

↑ Yu V. Matiyasevitš _ _ _ _ _
↑ M. Gardner . Alkuluvut // Matemaattinen vapaa-aika. - M .: Mir, 1972. - S. 413-417.