Taittoveitsi (tilastot)

Nokkaveitsi on yksi uudelleennäytteenottomenetelmistä ( tilastollisen bootstrapin lineaarinen approksimaatio ), jota käytetään tilastollisen päättelyn virheen arvioimiseen . Menetelmä on seuraava: kullekin elementille lasketaan otoksen keskiarvo ottamatta huomioon tätä elementtiä ja sitten kaikkien tällaisten arvojen keskiarvo. N kohteen otokselle arvio saadaan laskemalla jäljellä olevan N-1 kohteen keskiarvo.

Tämän menetelmän on kehittänyt Maurice Quenouille (Maurice Quenouille 1949, 1956) vähentääkseen virhettä yksittäisen näytteen arvioinnissa. John Tukey vuonna 1958 laajensi kykyjään ja ehdotti nimeä "jackknife", koska sen toiminta muistuttaa jackveistä - yksinkertaista työkalua, joka voi ratkaista monia erilaisia ongelmia, vaikkakin vähemmän tehokkaasti kuin tähän tarkoitukseen tarkoitetuilla keinoilla. Se voi auttaa parantamaan arviota, kun tiedot jakautuvat epätasaisesti.

Arvio

Arvioidut parametrit löytyvät näyteelementtien keskiarvona ilman i:ttä elementtiä (kutsutaanko niitä ). ${\bar {x}}_{i}$

${\displaystyle {\bar {x}}_{i}={\frac {1}{n-1}}\sum _{j\neq i}^{n}x_{j}}$

Varianssin arviointi

Arvio parametrien hajoamisesta voidaan laskea kaavalla:

$\operatorname {Var} _{\mathrm {(jackknife)} }={\frac {n-1}{n}}\sum _{i=1}^{n}({\bar {x} }_{i}-{\bar {x}}_{\mathrm {(.)} })^{2}={\frac {1}{n}}\cdot \sum \limits _{i=1 }^{n}({\frac {\sum \limits _{j=1}^{n}x_{j}}{n}}-x_{i})^{2}$

missä ovat arvioidut parametrit, ja se on arvio, joka perustuu kaikkiin kohtiin. ${\bar {x}}_{i}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i}^{n}{\bar {x} }_{i}}$

Toisin sanoen varianssiestimaatti on kaikkien elementtien ja annetun aritmeettisen keskiarvon välisen eron neliöiden aritmeettinen keskiarvo.

Harhaarvio ja korjaus

Tällä menetelmällä voidaan arvioida parametrivirhe suhteessa koko otokseen. Esittelemme parametrin arvion kaikkien tietojen perusteella: ${\displaystyle {\displaystyle {\hat {\theta ))))$

${\hat {\theta }}={\frac {\operaattorin nimi {Var} _{\mathrm {(jackveitsi)} }}{n-1}}$

${\hat {\theta }}_{\mathrm {(.)} }={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{\hat {\theta ))_{\mathrm {(i)} }$

${\displaystyle {\displaystyle {\widehat {\text{Bias}}}_{\mathrm {(\theta )} }=(n-1)({\hat {\theta }}_{\mathrm {(. )} }-{\hattu {\theta ))))))$