Spektriindeksi

Spektriindeksi tähtitieteessä osoittaa säteilyvuon riippuvuuden säteilytaajuudesta. Olkoon säteilytaajuus , säteilyvuo , jolloin spektriindeksi saadaan relaatiosta $\nu$ $S$ $\alpha$

S\propto \nu ^{\alpha }.

Huomaa, että jos virtaus ei ole teholaki taajuuden suhteen, niin spektriindeksi on taajuuden funktio. Siten spektriindeksi voidaan määritellä seuraavasti

\alpha \!\left(\nu \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\nu \right)}{\partial \log \nu )).

Joskus spektriindeksi määritellään säteilyn aallonpituudella . Tässä tapauksessa spektriindeksi saadaan lausekkeesta $\lambda$

S\propto \lambda ^{\alpha },

tietyllä taajuudella spektriindeksi määritellään derivaataksi:

\alpha \!\left(\lambda \right)={\frac {\partial \log S\!\left(\lambda \right)}{\partial \log \lambda )).

Joissakin tapauksissa otetaan huomioon toinen spektriindeksin merkki: [1]

S\propto \nu ^{-\alpha }.

Spektriindeksin arvo voi antaa tietoa säteilylähteen ominaisuuksista. Jos esimerkiksi otetaan huomioon positiivinen spektriindeksi, niin arvot 0 ja 2 välillä radioalueella osoittavat lämpösäteilyä , kun taas jyrkempi negatiivinen indeksi tarkoittaa synkrotronisäteilyä .

Lämpösäteilyn spektriindeksi

Radioalueella (matalat taajuudet), jossa Rayleigh-Jeansin laki on hyvä likiarvo lämpösäteilyspektrin muodolle, intensiteetti on

B_{\nu }(T)\simeq {\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}.

Kun on otettu lausekkeen molempien osien logaritmi ja otettu osaderivaata suhteessa, saadaan $\log \,\nu$

{\frac {\partial \log B_{\nu }(T)}{\partial \log \nu }}\simeq 2.

Siten Rayleigh-Jeansin approksimaatiossa spektriindeksi . Lyhyemmillä aallonpituuksilla spektriindeksi saa eri arvon, kun approksimaatiota ei voida soveltaa. Koska säteilyvuon yksinkertaisesta riippuvuudesta lämpötilasta Rayleigh-Jeansin approksimaatiossa, spektriindeksi radioalueella määritetään lausekkeesta [2] $\alpha \simeq 2$

S\propto \nu ^{\alpha }T.

Muistiinpanot

↑ Burke, BF, Graham-Smith, F. (2009). Johdatus radioastronomiaan, 3. painos. , Cambridge University Press, Cambridge, UK, ISBN 978-0-521-87808-1 , sivu 132.
↑ Radiospektriindeksi . Wolfram tutkimus . Haettu: 1.2.2017. (määrätön)