Seisova aalto

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 3. helmikuuta 2016 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 8 muokkausta .

Seisova aalto on vastakkaisiin suuntiin etenevien aaltojen interferenssiilmiö , jossa energian siirto on heikentynyt tai puuttuu [1] .

Pysyvä aalto (sähkömagneettinen) - jaksottainen muutos sähkö- ja magneettikenttien amplitudissa etenemissuunnassa, joka johtuu tulevan ja heijastuneen aallon häiriöistä [2] .

Seisova aalto on värähtelevä (aalto)prosessi hajautetuissa värähtelyjärjestelmissä, joilla on tyypillinen avaruudellisesti stabiili amplitudin vuorottelevien maksimien ( antisolmut ) ja minimien (solmut) järjestely . Tällainen värähtelevä prosessi tapahtuu, kun useat koherentit aallot häiritsevät.

Esimerkiksi seisova aalto syntyy, kun aalto heijastuu esteistä ja epähomogeenisuuksista tulevan ja heijastuneen aallon vuorovaikutuksen (häiriön) seurauksena. Häiriön tulokseen vaikuttavat värähtelyjen taajuus , heijastuskertoimen moduuli ja vaihe, tulevan ja heijastuneen aallon etenemissuunnat suhteessa toisiinsa, aaltojen polarisaation muutos tai säilyminen heijastuksen aikana, etenemisväliaineen aaltojen vaimennuskerroin. Tarkkaan ottaen seisova aalto voi olla olemassa vain, jos etenemisväliaineessa (tai aktiivisessa väliaineessa) ei ole häviöitä ja tuleva aalto heijastuu täysin. Todellisessa väliaineessa kuitenkin havaitaan sekaaaltojen muoto, koska energiaa siirtyy aina absorptio- ja emissiokohtiin. Jos aallon putoamisen yhteydessä se absorboituu kokonaan , heijastunut aalto puuttuu, aaltohäiriöitä ei ole, aaltoprosessin amplitudi avaruudessa on vakio. Tällaista aaltoprosessia kutsutaan liikkuvaksi aalloksi .

Esimerkkejä seisovasta aallosta ovat kielten värähtelyt , ilmavärähtelyt urkupillissä [3] ; luonnossa - Schumannin aallot . Rubens-putkea käytetään osoittamaan seisovia aaltoja kaasussa .

Kaksiulotteinen seisova aalto elastisella levyllä. Perusmuotia
Korkeampi seisova aaltotila elastisella levyllä

Harmonisten värähtelyjen tapauksessa yksiulotteisessa väliaineessa seisova aalto kuvataan kaavalla:

u=u_{0}\cos kx\cos(\omega t-\varphi )

missä u ovat häiriöitä pisteessä x hetkellä t , on seisovan aallon amplitudi , on taajuus, k on aaltovektori ja on vaihe . $u_{0}$ $\omega$ $\varphi$

Seisovat aallot ovat ratkaisuja aaltoyhtälöihin . Ne voidaan ajatella vastakkaisiin suuntiin etenevien aaltojen superpositioksi .

Kun väliaineessa on seisova aalto, on pisteitä, joissa värähtelyamplitudi on nolla. Näitä pisteitä kutsutaan seisovan aallon solmuiksi . Pisteitä, joissa värähtelyillä on suurin amplitudi, kutsutaan antisolmuiksi .

Modit

Seisovat aallot syntyvät resonaattoreista . Resonaattorin äärelliset mitat asettavat lisäehtoja tällaisten aaltojen olemassaololle. Erityisesti äärellisten ulottuvuuksien järjestelmissä aaltovektori (ja siten aallonpituus ) voi ottaa vain tiettyjä diskreettejä arvoja . Värähdyksiä tietyillä aaltovektorin arvoilla kutsutaan moodeiksi .

Esimerkiksi päihin kiinnitetyn kielen erilaiset värähtelytavat määräävät sen perusäänen ja ylisävyt .

Seisovien aaltojen matemaattinen kuvaus

Yksiulotteisessa tapauksessa kaksi aaltoa, joilla on sama taajuus, aallonpituus ja amplitudi, jotka etenevät vastakkaisiin suuntiin (esimerkiksi toisiaan kohti), ovat vuorovaikutuksessa, mikä johtaa seisovaan aaltoon. Esimerkiksi oikealle etenevä harmoninen aalto, joka saavuttaa merkkijonon loppuun, tuottaa seisovan aallon. Päästä heijastuvalla aallolla on oltava sama amplitudi ja taajuus kuin tulevalla aallolla.

Harkitse saapuvia ja heijastuneita aaltoja muodossa:

y_{1}\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)

y_{2}\;=\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t)

missä:

y 0 on aallon amplitudi,
$\omega$ - syklinen (kulma)taajuus, mitattuna radiaaneina sekunnissa,
k on aaltovektori, mitattuna radiaaneina metriä kohti ja lasketaan jaettuna aallonpituudella , $2\pi$ $\lambda$
x ja t ovat pituuden ja ajan muuttujia.

Näin ollen tuloksena oleva yhtälö seisovalle aallolle y on y 1 :n ja y 2 :n summa :

y\;=\;y_{0}\,\sin(kx-\omega t)\;+\;y_{0}\,\sin(kx+\omega t).

Trigonometristen suhteiden avulla tämä yhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:

y\;=\;2\,y_{0}\,\cos(\omega t)\;\sin(kx).

Jos huomioidaan moodit ja antimoodit , niin vierekkäisten moodien/antimoodien välinen etäisyys on yhtä suuri kuin puolet aallonpituudesta . $x=0,\lambda /2,3\lambda /2,...$ $x=\lambda /4,3\lambda /4,5\lambda /4,...$ $\lambda /2$

Aaltoyhtälö

Pysyvien aaltojen saamiseksi homogeenisen differentiaaliaaltoyhtälön (d'Alembert) ratkaisemisen tuloksena

( ∇ 2 − yksi v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = 0 {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=0

sen reunaehdot on asetettava asianmukaisesti (esimerkiksi merkkijonon päiden kiinnittämiseksi).

Epähomogeenisen differentiaaliyhtälön yleisessä tapauksessa

( ∇ 2 − yksi v 2 ∂ 2 ∂ t 2 ) u = f 0 u , {\displaystyle \left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,}

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{v^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right )u=f_{0}u,

jossa - on "voiman" rooli, jonka avulla siirtyminen suoritetaan tietyssä merkkijonon kohdassa, seisova aalto syntyy automaattisesti. $f_0$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ IEEE Electrical Engineering Dictionary / PALAplante, toim. CRC Press LLC, 2000.
↑ GOST 18238-72. Mikroaaltouunin siirtolinjat. Termit ja määritelmät.
↑ Joe Wolfie "Jotut, seisovat aallot ja harmoniset" . Haettu 12. elokuuta 2009. Arkistoitu alkuperäisestä 10. helmikuuta 2009. (määrätön)

Linkit

Joe Wolfie "Jouseet, seisovat aallot ja harmoniset harmonikat"