Nostosuunnitelma

Lifting Scheme on tekniikka sekä aallokesuunnittelulle että diskreeteille aallokemuunnoksille . Mitä todella vaaditaan, on yhdistää nämä vaiheet ja suunnitella aallot rinnakkain aallokemuunnoksen kanssa. Tätä kutsutaan toisen sukupolven aallokemuunnokseksi . Tätä tekniikkaa ehdotti ensimmäisenä Wim Sweldens . Diskreetissä aallokemuunnoksessa yhteen signaaliin sovelletaan useita suodattimia. Nostopiirissä signaali on jaettu vetoketjun tavoin. Sen jälkeen signaalille suoritetaan sarja pinottuja konvoluutiooperaatioita .

Yleinen idea

Olkoon signaali . Se voidaan jakaa signaaleihin ja joihinkin suodattimiin , joissa näytteitä desimoidaan kahdesti. Yleensä signaalit ja korreloivat suurelta osin keskenään, joten molempien signaalien lähettäminen ei ole järkevää, voit lähettää toisen signaalin ( ) ja sen perusteella tehdyn toisen signaalin ennusteen käyttämällä suodatinta. . Siten spatiaalinen korrelaatio poistetaan jossain määrin. Taajuusalueella on kuitenkin ongelmia, koska signaali saadaan yksinkertaisella näytedesimaatiolla. Signaalien nykyinen keskiarvo ja ei täsmää. Tämän poistamiseksi otetaan käyttöön toinen suodatin , joka päivittää signaalin vastaavasti ( ) . $f$ $L1$ $Y1$ $s$ $L1$ $Y1$ $L1$ $P$ $Y2=Y1-P(L1)$ $L1$ $L1$ $f$ $U$ $L1$ $Y2$ $L2=L1+U(Y2)$

Esimerkki

Otetaan signaali elementeistä . Suodattimena otamme yksinkertaisen jaon parillisiin ja parittoihin näytteisiin: $f$ $x_{i}$

$L1_{i}=x_{2i}$ ;

$Y1_{i}=x_{2i+1}$ .

Signaaliennuste voi olla esimerkiksi naapurielementtien tilastollinen keskiarvo $Y1$ $L1$

$P(i)={(L1_{i}+L1_{i+1}) \over 2}$ ;

$Y2_{i}=Y1_{i}-{(L1_{i}+L1_{i+1}) \over 2}$ .

Tarkenna signaalia lisäämällä puolet edellisen ja seuraavan arvon keskiarvosta . Tässä tapauksessa on yhdenmukaisempi signaalin kanssa kuin . $L1$ $Y2$ $L2$ $f$ $L1$

$U(i)={(Y2_{i-1}+Y2_{i}) \over 4}$ .

Vastaavasti,

$L2_{i}=L1_{i}+{(Y2_{i-1}+Y2_{i}) \over 4}$ .

Tietäen sekä osoitteesta että , on mahdollista palauttaa . $L2$ $Y2$ $U$ $P$ $S^{{-1}}$ $f$

Perusteet

Noston pääidea on seuraava: jos suodatinpari on ylimääräistä , niin minkä tahansa suodattimen kohdalla pari , jossa , tarjoaa myös mahdollisuuden signaalin täydelliseen palautukseen. Tämä pätee luonnollisesti myös jokaiseen pariin , jossa . Käänteinen väite on myös totta: jos suodatin asettuu ja antaa sinun palauttaa signaalin kokonaan, on olemassa sellainen ainutlaatuinen suodatin , jolle . Jokaista tällaista suodinpankkimuunnosta (tai vastaavaa aallokemuunnosoperaatiota) kutsutaan nostovaiheeksi. Nostovaiheiden sarja koostuu vuorottelevista nostoista, eli alipäästösuodattimen asennuksen ja ylipäästösuodattimen vaihdon jälkeen seuraavassa vaiheessa korjataan ylipäästösuodatin ja vaihdetaan alipäästösuodatin. Samansuuntaisia peräkkäisiä vaiheita voidaan yhdistää. ${\näyttötyyli (h,g)}$ $s$ ${\näyttötyyli (h',g)}$ $h'(z)=h(z)+s(z^{2})\cdot g(z)$ ${\näyttötyyli (h,g')}$ $g'(z)=g(z)+t(z^{2})\cdot h(z)$ ${\näyttötyyli (h,g)}$ ${\näyttötyyli (h',g)}$ $s$ $h'(z)=h(z)+s(z^{2})\cdot g(z)$

Ominaisuudet

Tappioton palautuminen.
- Jokainen nostokaavion muunnos voidaan kääntää.
- Jokainen täysin rekonstruktiosuodattimien sarja voidaan jakaa nostovaiheisiin euklidisen algoritmin avulla .
- Tämä tarkoittaa, että "jaettu nostosuodatinpankki" ja "täysin suunnattu nostosuodatinpankki" ovat sama asia.
Mitkä tahansa kaksi täysin rekonstruktiota suodatinpankkia voidaan muuntaa yhdestä toiseen joukolla nostovaiheita (Jos ja ovat monivaiheisia matriiseja , joilla on sama erottaja, niin nostosekvenssi kohteesta kohteeseen on sama kuin "laiskasta" monivaihematriisista . ) $P$ $K$ $P$ $K$ $minä$ $P^{-1}\cdot Q$
Nopeuta kahdesti. Tämä on mahdollista vain siksi, että nosto voidaan tehdä vain täysin korjaavilla suodatinsarjoilla. Voidaan siis sanoa, että nosto valitsee redundanssin, jonka aiheuttaa täydellinen toipuminen.
On-site: Muunnos voidaan suorittaa välittömästi syöttötietomuistiin käyttämällä vain sitä ja vain lukumuistia.
Epälineaarisuus: Konvoluutiooperaatiot voidaan korvata millä tahansa muulla. Täydelliseen toipumiseen tarvitaan vain, että leikkaukset ovat palautuvia. Tällä tavalla pyöristysvirheet voidaan esittää konvoluutioina, mikä mahdollistaa bittitarkan palautuksen. Tästä huolimatta epälineaarisuus voi johtaa numeerisen stabiilisuuden heikkenemiseen. Tämä tulee ottaa huomioon, jos muunnettu signaali käsitellään kuten häviöttömässä pakkauksessa.

Vaikka jokainen rekonstruoitu suodinpankki voidaan esittää sarjalla nostovaiheita, nostovaiheiden yleinen kuvaus ei ole ilmeinen aallokeperheen kuvauksesta. Kuitenkin esimerkiksi Cohen-Daubechi-Fovo-aallon yksinkertaisille tapauksille on olemassa tarkka kaava nostovaiheille. (katso aiheeseen liittyvä artikkeli)

Yleistetty nosto

Generalized Lifting Scheme on nostokaavion johdannainen . Tässä mallissa yhteen- ja vähennystoiminnot muunnetaan päivitys- ja ennustusvaiheiksi, vastaavasti. Nämä vaiheet voivat olla mikä tahansa (käännettävä) kartoitus, mikä tekee piiristä yleisemmän.

Sovellus

Aaltomuunnos kokonaisluvuilla: WAILI
Bitittainen tarkka Fourier-muunnos: Soontorn Oraintara, Ying-Jui Chen, Truong Q. Nguyen: Kokonaisluku nopea Fourier-muunnos
Suunnitellaan aallot tietyllä suodatusasteella ja katoamismomenttien lukumäärällä
Aaltomalli tietylle mallille: Henning Thielemann: Optimaalisesti sovitetut aallot
Diskreetin aaltomuunnoksen käyttäminen JPEG2000 :een

Katso myös

Feistel-järjestelmä kryptologiassa käyttää pitkälti samaa ajatusta tiedon jakamisesta ja funktioiden vuorottelusta lisäyksen kanssa. Tätä käytetään symmetriseen yhteis- ja dekoodaukseen sekä Feistel- että Lifting-järjestelmissä.

Ulkoiset linkit

Kattava johdatus Fast Lifting Wavelet Transformiin
Ingrid Daubechies, Wim Sweldens: Factoring Wavelet muuttuu nostoaskeliksi
Lifting wavelet Muunnosvaiheet: [1]
Nostokaavio: toisen sukupolven aaltojen rakentaminen