Einsteinin tensori

Einsteinin tensori ( ) on tensorisuure , joka edustaa Levi-Civita-yhteyden skalaarikaarevuuden variaatioderivaata metrisen tensorin suhteen . Sellaisenaan se seisoo Einsteinin yhtälön vasemmalla puolella . Einsteinin tensori on n - ulotteisessa avaruudessa toisen asteen symmetrinen tensori, eli se sisältää itsenäisiä komponentteja, jotka ovat monimutkaisia yhdistelmiä metrisen tensorin komponenteista ja sen ensimmäisestä ja toisesta derivaatta. $G_{\mu\nu}$ $n(n+1)/2$

Einsteinin tensori on yhtä suuri kuin erotus Ricci-tensorin ja puolen metrinen tensorin välillä kertaa skalaarikaarevuus : $R_{\mu \nu }$ $g_{\mu \nu }$ $R$

G_{\mu \nu }\,=R_{\mu \nu }-{\frac {1}{2))\,g_{\mu \nu }\,R

Kertomalla tämän yhtälön molemmat puolet ja konvoloimalla, löydämme Einsteinin tensorin jäljen : ${\displaystyle g^{\mu \nu ))$

\operaattorin nimi {Tr} \,G_{\mu \nu }\,={\frac {2\,-n}{2}}\,R

Lisäksi erityisesti neliulotteisen avaruuden tapauksessa:

\operaattorin nimi {Tr} \,G_{\mu \nu }\,=-\,R

Einsteinin tensorin kovarianttihajotus on identtisesti nolla

G_{\nu ;\mu }^{\mu }\equiv 0

mikä oikeuttaa sen käytön Einsteinin yhtälön vasemmalla puolella , koska sama ominaisuus pätee energia-momenttitensorille .

Katso myös

Yleisen suhteellisuusteorian matemaattinen muotoilu

Kirjallisuus

Ohanian, Hans C. Gravitaatio ja avaruusaika / Hans C. Ohanian, Remo Ruffini. — Toiseksi. - W.W. Norton & Company , 1994. - ISBN 978-0-393-96501-8 .
Martin, John Legat. Yleinen suhteellisuusteoria: ensimmäinen kurssi fyysikoille. – Tarkistettu. - Prentice Hall , 1995. - ISBN 978-0-13-291196-2 .