Hamilton-Cayley lause

Hamilton-Cayleyn lause on klassinen lineaarisen algebran lause, joka väittää, että mikä tahansa neliömatriisi täyttää ominaisyhtälänsä. Nimetty William Hamiltonin ja Arthur Cayleyn mukaan .

Sanamuoto

Jos on neliömatriisi ja sen ominaispolynomi , niin . $\A$ $\c(\lambda)$ $\c(A)=0$

Seuraukset

Hamilton-Cayleyn lause määrittää tuhoavan polynomin olemassaolon .
Hamilton–Cayley-lause vastaa sanomista, että ominaispolynomi on jaollinen ilman jäännöstä minimipolynomilla .

Muunnelmia ja yleistyksiä

Antaa on matriisin ominaispolynomi ja anna matriisin kommuteoida kanssa . Sitten , missä on jokin matriisi, joka liikkuu kanssa ja [1] . $p_{{A}}(\lambda )$ $A$ $X$ $A$ $p_{{A}}(X)=M(AX)$ $M$ $A$ $X$

Jos ominaispolynomissa korvataan , niin saadaan nollamatriisi [2] . $f(x_{{1}},...,x_{{m}})$ $x^{{z}}$ $A^{{z}}$

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 114.
↑ Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet, 1996 , s. 116.

Kirjallisuus

Gantmakher F.R. Matriisiteoria . - 2. painos - M .: Nauka , 1966 .
Lancaster P. Matriisiteoria . - M .: Nauka , 1973 .
Prasolov VV Lineaarialgebran tehtävät ja lauseet. - M .: Nauka, 1996. - 304 s. - ISBN 5-02-014727-3 .