Laguerren lause

Laguerren lause on lause kokonaisen funktion derivaatan ominaisuuksista.

Sanamuoto

Olkoon koko funktio , jonka kertaluku on pienempi kuin 2, todellinen todellisilla arvoilla ja todellisilla nolilla. Tällöin myös derivaatan nollat ovat kaikki todellisia ja ne erotetaan toisistaan funktion nollalla . $f(z)$ $z$ $f'(z)$ $f(z)$

Selitykset

Kokonainen funktio on analyyttinen funktio , jolla ei ole singulariteettia tason äärellisessä osassa. Kokonaista funktiota kutsutaan äärellisen järjestyksen funktioksi, jos on olemassa positiivinen luku siten, että kun , yhtäläisyys pätee . Tämän yhtälön lukujen infiumia kutsutaan funktion järjestykseksi. $f(z)$ $A$ $|z|=r\rightarrow \infty$ $f(z)=O(e^{r^{A)))$ $\rho$ $A$

Kirjallisuus

E. Titchmarsh Theory of Functions, Moscow, Nauka, 1980, 2. painos, 461 sivua.