Lagrangen ( Lagrange - Dirichlet ) -lause tasapainon stabiilisuudesta asettaa riittävän ehdon konservatiivisen mekaanisen järjestelmän tasapainon stabiiliudelle. L.-D. eli jos tasapainoasennossa konservatiivisen mekaanisen järjestelmän potentiaalienergialla on tiukka eristetty minimi , niin tällainen tasapainoasema on Ljapunov-stabiili . Erityisesti L.-D. eli tästä seuraa, että mekaanisen järjestelmän tasapainoasema tasaisessa gravitaatiokentässä on vakaa, kun järjestelmän painopiste on alimmassa asemassa.
Lagrange-Dirichlet-lause tarjoaa kriteerin, jolla voidaan väittää, että konservatiivisen järjestelmän tasapainoasema on stabiili, jos sen potentiaalienergialla on minimi. Tämä lause ei kuitenkaan osoita, mikä on järjestelmän tasapaino, jos potentiaalienergialla tasapainoasennossa ei ole minimiä.
Lauseen todistus on kirjassa [1]