Meunierin lause

Lause (tai kaava ) Meunier [1] [2] - antaa lausekkeen pinnalla olevan käyrän kaarevuudelle .

Formulaatiot

Vastaavia formulaatioita on useita:

Antaa olla käyrän kaarevuus pinnalla olevassa pisteessä . Olkoon tällä pinnalla normaali kaarevuus pisteessä , joka on tangentin suunnassa , ja pisteen P tasoon koskettavan käyrän ja pinnan normaalin välinen kulma on yhtä suuri kuin . Sitten $\kappa _{\gamma }$ $\gamma$ $P$ $P$ $\gamma$ $\kappa$ $\gamma$ $P$ $\alpha$ $\kappa =\kappa _{\gamma }\cdot \cos \alpha$

Minkä tahansa pinnan käyrän kaarevuuskeskipiste on saman tangentin omaavan normaalileikkauksen kaarevuuskeskipisteen projektio tämän käyrän päänormaaliin .

Missä tahansa käyrän kohdassa käyrän päänormaalin ja pinnan yksikkönormaalin skalaaritulo riippuu vain käyrän suunnasta tässä pisteessä ja on yhtä suuri kuin ensimmäisen ja pinnan yksikkönormaalin suhde. toinen perusmuoto käyrän nopeusvektorissa.

Erityisesti pinnan minkään osan kaarevuus ei ole pienempi kuin normaalin osan kaarevuus, jolla on sama tangentti .

Lauseen julkaisi Jean Baptiste Meunier vuonna 1776, ja se julkaistiin vuonna 1785 [3] .

Norden A.P. Differentiaaligeometrian lyhyt kurssi. Moskova: Fizmatgiz, 1958, luku VII, § 89.

↑ Meunier-lause // Mathematical Encyclopedia (5 osassa) . - M . : Soviet Encyclopedia , 1982. - V. 3. Arkistokopio päivätty 16. lokakuuta 2013 Wayback Machinessa
↑ Sukunimen kirjoitusasu on annettu hakuteoksen mukaan: Mathematical Encyclopedic Dictionary / Ch. toim. Yu.V.Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton tietosanakirja, 1988. - S. 362 . — 847 s.
↑ Meusnier J. Mémoire sur la courbure des surface Arkistoitu 25. elokuuta 2016 Wayback Machinessa // Mémoires de Mathématique et de Physique présentés à l'Académie Royale des Sciences, par Divers Savants, & lûs dans ses 75Par, 1 lûs ses. v. 10, s. 477–510. Lyhyt englanninkielinen katsaus: Truesdell C. Jean-Baptiste-Marie Charles Meusnier de la Place (1754–1793): historiallinen muistio Arkistoitu 23. elokuuta 2016 Wayback Machinessa // Meccanica, 1996, v. 31, numero 5, s. 607–610.