Rungen lause

Rungen lause (myös Rungen approksimaatiolause ) kompleksisessa analyysissä on väite holomorfisen funktion tasaisen approksimoinnin mahdollisuudesta polynomeilla . Muotoili Carl Runge vuonna 1885 .

Sanamuoto

Jos on kompakti avaruus , on joukko , joka sisältää vähintään yhden pisteen jokaisesta joukon rajatusta yhdistetystä komponentista ja on holomorfinen joukon naapurustossa , niin joukossa on polynomifunktioiden sarja, joissa on napoja ja joka approksimoi funktiota tasaisesti. $K\subset \mathbb {C}$ $A$ ${\mathbb {C} }\setminus K$ $f$ $K$ $\{r_{n}\}$ $A$ $f$

Yleistykset

Mikä tahansa holomorfinen funktio mielivaltaisessa toimialueessa voidaan yhdenmukaisesti approksimoida rationaalisten funktioiden sarjalla, jonka navat ovat ulkopuolella , tämä väite esiintyy myös Rungen lauseena . $D\alajoukko {\mathbb C}$ $D$

Vielä yleisempi tulos on Mergelyanin lause, joka väittää, että funktion, joka on holomorfinen sisällä kompaktissa ja jatkuvassa funktiossa, on välttämätöntä ja riittävää tasainen approksimaatio polynomeilla , holomorfinen jatke joukon kaikkiin rajoitettuihin yhdistettyihin komponentteihin . $K\subset \mathbb {C}$ $\mathbb {C} \backslash K$

Kirjallisuus

Runge Theorem - Encyclopedia of Mathematics -artikkeli . Chirka E.M.