Fock-Krylov-lause

Fock - Krylovin lauseessa sanotaan , että kvasistationaarisen tilan vaimenemislaki määräytyy täysin alkutilan energiaspektrin mukaan [1] .

Sanamuoto

Fock-Krylov-lause määrittelee kvanttijärjestelmän alkutilan vaimenemistodennäköisyyden seuraavasti:

L(t)=|p(t)|^{2}=\left|\int \exp(-{\frac {i}{\hbar }}Et)dW(E)\right|^{2}

missä

dW(E)=w(E)dE

on alkutilan energiaspektri.

Todiste

Kuvataan järjestelmä operaattorilla , joka ei ole riippuvainen ajasta. Sitten ominaisarvojen ja ominaisfunktioiden yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavasti: ${\hattu H}(x)$

diskreetille spektrille:

{\hat H}(x)\psi _{n}(x)=E_{n}\psi _{n}(x)

jatkuvalle spektrille:

{\hat H}(x)\psi (E,x)=E\psi (E,x)

Olkoon järjestelmä hetkellä tilassa , ja hetkellä t se tulee olemaan tilassa . Järjestelmän kehitys tapahtuu Schrödingerin yhtälön mukaisesti : $t = 0$ $\psi(x,0)$ $\psi (x,t)$