Schwartzin kaarilause

Schwartzin kaarilause antaa rajoituksia kaarelle, jonka kaarevuus ei ylitä tiettyä arvoa. Lause johtuu Hermann Schwartzista , jonka mukaan se on nimetty. [1] [2] [3] [4]

Sanamuoto

Oletetaan, että pisteiden pari jakaa yksikköympyrän kahdeksi kaareksi, joiden pituus on . Sitten mikä tahansa kaarevuuskäyrä enintään 1, joka yhdistää pisteitä, ja sen pituus on enintään tai vähintään

Muunnelmia ja yleistyksiä

• Axel Schurin todistama jousilemma esiintyi Schwarzin lauseen yleistyksenä. [5]

Muistiinpanot

1. ↑ W. Blaschke, Vorlesungen uber Differentialeometrie, Voi. 1, kolmas tarkistettu painos 1945, Dover, New York, s. 63.
2. ↑ S.S. Chern, Differentiaaligeometria, Mimeografoidut muistiinpanot – Chicagon yliopisto, 1954.
3. ↑ E. Schmidt, Uber das eoctremum der Bogenldnge einer raumkurve bei vorgeschreibeneneinschrdnkungen ihrer krummung, Sitzungsberichte Akad. Berliini (1925), 485-490.
4. ↑ A. Schur, Uber die Schwarzsche extremaleigenschaft des kreises unter den kurvenkonstanter Krummung, Mathematische Annalen, 83 (1921), 143-148.
5. ↑ Schur, Axel; Yber die Schwarzsche Extremaleigenschaft des Kreises unter den Kurven konstanter Krümmung. Matematiikka. Ann. 83 (1921), nro. 1-2, 143-148.