Kahden poliisin lause

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 2. tammikuuta 2021 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 2 muokkausta .

Kahden poliisin teoreema on lause matemaattisessa analyysissä rajan olemassaolosta funktiolle , joka on " kiinnitetty " kahden muun funktion väliin, joilla on sama raja. Muotoiltu seuraavasti:

Jos funktio on sellainen, että kaikille jossain pisteen naapurustossa ja funktioilla ja niillä on sama raja klo , niin funktion raja on sama kuin sama arvo, joka on $y=f(x)$ $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $x$ $a$ $\varphi(x)$ $\psi(x)$ $x\to a$ $y=f(x)$ $x\to a$

\lim _{{x\to a}}\varphi (x)=\lim _{{x\to a}}\psi (x)=A\Rightarrow \lim _{{x\to a}}f( x)=A.

Tällä nimellä on myös samanlainen sekvenssirajalause , joka on muotoiltu seuraavasti:

Jos sekvenssi on sellainen, että kaikille , ja sarjoille ja niillä on sama raja klo , niin sekvenssin raja on sama kuin sama arvo, eli $a_n$ $b_{n}\leqslant a_{n}\leqslant c_{n}$ $n$ $b_n$ $c_n$ $n\to\infty$ $a_n$ $n\to\infty$

\lim _{{n\to \infty }}b_{n}=\lim _{{n\to \infty }}c_{n}=A\Rightarrow \lim _{{n\to \infty }}a_ {n}=A.

Todiste

Epätasa-arvosta saamme eriarvoisuuden . Ehto antaa meille mahdollisuuden sanoa, että jokaiselle on olemassa naapuruus , jossa epätasa-arvo ja on totta . Yllä olevista epäyhtälöistä seuraa, että for , joka täyttää rajan määritelmän , eli [1] . $\varphi (x)\leqslant f(x)\leqslant \psi (x)$ $\varphi (x)-A\leqslant f(x)-A\leqslant \psi (x)-A$ $\lim \limits _{{x\to a}}\varphi (x)=A=\lim \limits _{{x\to a}}\psi (x)$ $\varepsilon > 0$ $U_{a}$ $\left|\varphi(x)-A\right|<\varepsilon$ $\left|\psi (x)-A\oikea|<\varepsilon$ $\left|f(x)-A\oikea|<\varepsilon$ $x\in U_{a}$ $\lim \limits _{{x\to a}}f(x)=A$

Otsikko ja ulkomainen terminologia

Lauseen nimi tulee siitä, että jos kaksi poliisia johdattaa vangin käsivarren alle poliisiasemalle, hänen on lähdettävä heidän mukanaan.

Eri maissa tätä lausetta kutsutaan eri tavalla. Supistumislause, välifunktiolause, kahden karabinierin lause, sandwich -lause (tai sandwich-sääntö), kolmen merkkijonon lause, kahden santarmin lause, kahden poliisin lause jne.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Demidovich B.P. , Kudryavtsev V.A. Lyhyt kurssi korkeammasta matematiikan sisällöstä. — M .: AST ; Astrel, 2007. - S. 121-122. - ISBN 978-5-17-004601-0 . - ISBN 978-5-271-01318-8 . - ISBN 978-985-16-4561-5 .

Linkit

Keskustelua lauseen nimestä eri maissa