Pilot Wave teoria

Teoreettisessa fysiikassa pilottiaaltoteoria on ensimmäinen tunnettu esimerkki piilomuuttujien teoriasta .

Sen esitteli Louis de Broglie vuonna 1927. Sen nykyaikaisempi versio Bohmin tulkinnassa on yritys tulkita kvanttimekaniikkaa deterministiseksi teoriaksi, jossa sellaiset käsitteet kuin aaltofunktion hetkellinen romahtaminen ja Schrödingerin kissan paradoksi löytävät selityksensä .

Periaatteet

Pilottiaaltoteoria on piilomuuttujien teoria. Siksi teoria perustuu seuraaviin käsitteisiin:

realismi (mikä tarkoittaa, että sen käsitteet ovat olemassa tarkkailijasta riippumatta );
determinismi .

Jokaisen hiukkasen sijaintia ja liikemäärää pidetään piilomuuttujina; ne määritellään milloin tahansa, mutta ne eivät ole tarkkailijan tiedossa; hiukkasen alkuolosuhteita ei myöskään tiedetä tarkasti, joten tarkkailijan näkökulmasta hiukkasen tilassa on epävarmuus, mikä on sopusoinnussa Heisenbergin epävarmuusperiaatteen kanssa .

Joukko hiukkasia vastaa aaltoa , joka kehittyy Schrödingerin yhtälön mukaisesti . Jokainen hiukkasista seuraa determinististä liikerataa [1] , joka on suunnattu aaltofunktioon , täysin, hiukkasten tiheys vastaa aaltofunktion suuruutta. Aaltofunktio ei riipu hiukkasista ja voi esiintyä myös tyhjänä aaltofunktiona [2] .

Kuten useimmat muut kvanttimekaniikan tulkinnat kuin monien maailmojen tulkinta , tämä teoria on ei-paikallinen .

Seuraukset

Pilottiaaltoteoria osoittaa, että on olemassa teoria, joka on realistinen ja deterministinen, ja näin tehdessään se yrittää ennustaa kvanttimekaniikan kokeellisia tuloksia, kuten kaksoisrakokokeilua .

Matemaattiset perusteet

De Broglie-Bohmin pilottiaaltojohdannaista varten elektroneille kvantti Lagrangian

L(t)={{\frac {1}{2}}}mv^{2}-(V+Q),

missä Q on kvanttivoimaan liittyvä potentiaali (hiukkanen, johon aaltofunktio vaikuttaa) integroituu yhtä polkua pitkin (jota elektroni itse asiassa seuraa). Tämä johtaa seuraavaan kaavaan Bohm - propaktorille :

K^{Q}(X_{1},t_{1};X_{0},t_{0})={\frac {1}{J(t)^{{{\frac {1}{2} )))))))\exp \left[{\frac {i}{\hbar }}\int _{{t_{0}}}^{{t_{1}}}L(t)\,dt\oikea ]

Tämä propagaattori mahdollistaa elektronin seurannan ajan kuluessa kvanttipotentiaalin Q vaikutuksesta.

Schrödingerin yhtälön johtaminen

Pilottiaaltoteoria perustuu Hamilton-Jacobin dynamiikkaan [3] eikä Lagrangin tai Hamiltonin dynamiikkaan. Hamilton-Jacobi-yhtälöiden käyttö

H\left({\mathbf {q)),{\partial S \over \partial {\mathbf {q))},t\right)+{\partial S \over \partial t}\left({\mathbf {q}},t\oikea)=0

- saat Schrödingerin yhtälön .

Tarkastellaan klassista hiukkasta, jonka sijaintia ei tunneta. Sitä on tarkasteltava tilastollisesti, joten vain todennäköisyystiheys ρ(x, t) tunnetaan. Todennäköisyys on säilytettävä, eli jokaiselle t:lle. Siksi sen on täytettävä jatkuvuusyhtälö $\int \rho \,d^{3}x=1$

\partial \rho /\partial t=-\nabla \cdot (\rho v)\quad (1)

missä v(x, t) on hiukkasen nopeus.

Klassisen mekaniikan Hamilton-Jacobi-formulaatiossa nopeus saadaan kaavalla , jossa S(x, t) on Hamilton-Jacobin yhtälön ratkaisu: $v(x,t)={\frac {\nabla S(x,t)}{m))$

-{\frac {\partial S}{\partial t))={\frac {\left(\nabla S\right)^{2)){2m))+{\tilde {V))( x)\quad(2),

missä on ulkoinen potentiaali, jonka kentässä hiukkaset liikkuvat. ${\tilde {V}}$

Voimme yhdistää yhtälöt (1) ja (2) yhdeksi yhtälöjärjestelmäksi ottamalla käyttöön monimutkainen funktio . Sitten nämä kaksi yhtälöä ovat ekvivalentteja: $\psi ={\sqrt {\rho }}e^{{\frac {iS}{\hbar }}}$

i\hbar {\frac {\partial \psi }{\partial t))=\left(-{\frac {\hbar ^{2)){2m))\nabla ^{2}+V\ oikea)\psi\quad(3)

missä

V={\tilde {V}}-Q

\quad Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }} }\quad(4)

Yhtälö (3) on sama kuin ulkoisessa potentiaalissa olevan kvanttihiukkasen aaltofunktion standardi Schrödinger-yhtälö . Palataksemme yhtälöön (2), näemme, että kvanttimekaniikka voidaan kirjoittaa klassisen mekaniikan liikeyhtälöiden muotoon, jos tavanomaisen potentiaalienergian sijasta käytetään lauseketta , joka sisältää kaarevuudesta riippuen ylimääräisen ei-paikallisen kvanttipotentiaalin aaltofunktion amplitudista. $\psi$ $V$ ${\tilde {V}}{=}V{+}Q$ $K$

Schrödingerin yhtälön hydrodynaaminen muotoilu (Madelung-de Broglie-Bohm -teoria)

Paljastunut yhteys klassisen ja kvanttimekaniikan yhtälöiden välillä on Madelung - de Broglie - Bohmin teorian , joka tunnetaan myös Schrödingerin yhtälön hydrodynaamisena muotoiluna, perustana . Tämän teorian puitteissa ei ole tarvetta ottaa käyttöön pilottiaaltoa. Teorian lähtökohtana on aaltofunktion esitys napakoordinaateissa, jossa oletetaan, että todennäköisyys löytää hiukkanen pisteestä on ei-negatiivinen ja todellinen arvo määrää aaltofunktion vaiheen. Tämän esityksen korvaaminen Schrödingerin yhtälöllä (3) mahdollistaa evoluutioyhtälöiden kirjoittamisen uusiksi muuttujiksi ja : $\psi ={\sqrt {\rho }}e^{{\frac {iS}{\hbar }}}$ $\rho (x)$ $x$ $S$ ${\näyttötyyli \rho (x,t)}$ $v(x,t)={\tfrac {\nabla S(x,t)}{m}}{=}{\tfrac {\hbar }{m}}\mathrm {Im} [{\tfrac {\nabla \psi }{\psi }}]$

{\frac {\partial {\rho (x,t)}}{\partial t}}{=}-\mathrm {div} (v\rho ),\quad

(5a)

m{\frac {du}{dt}}{=}{-}\mathrm {grad} (V{+}Q).\quad

(5 B)

On helppo nähdä, että ensimmäinen näistä yhtälöistä osuu yhteen jatkuvuusyhtälön kanssa jollekin "kvanttinesteelle", jonka tiheys ja virtausnopeus . Toinen yhtälö on oleellisesti analogi Newtonin toiselle laille, jossa kvanttipotentiaali Q taas esiintyy kaavan (2) mukaan. $\rho$ $v$

Yhtälöt (5) ovat kvanttimekaniikan hydrodynaamisen kuvauksen perusyhtälöt. Kaikki niiden kvanttiluonne on "piilotettu" potentiaaliin Q, joka määrittelee ei-paikallisen, ei-additiivisen ja suuressa määrin yksittäisen vuorovaikutuksen kvanttinesteen hiukkasten välillä. Erityisesti sekä itse kvanttipotentiaali että sen gradientti kääntyvät yleensä äärettömyyteen pisteissä , joissa kvanttinesteen hiukkaset voivat saada välittömästi äärettömän nopeuden ja liukua "kuivien" paikkojen läpi, missä se katoaa. Tästä johtuen yhtälöiden (5) määrittelemällä dynamiikalla on laadullisia eroja klassiseen. Havainnollistavana esimerkkinä on mielenkiintoista tarkastella häiriökuvion muodostumista kahden Gaussin aaltopaketin avulla, jotka etenevät vapaasti toisiaan kohti. Muista, että kvanttimekaniikan standarditulkinnassa interferenssikuvio syntyy kvantti-superpositioperiaatteen vuoksi, joka mahdollistaa pakettien aaltofunktioiden kulkemisen toistensa läpi ilman vuorovaikutusta. Samanaikaisesti kvanttinestehiukkasten virtaukset eivät voi leikkiä. Tämän seurauksena häiriöitä syntyy törmäävien hiukkasvirtojen monimutkaisen sirontakuvion seurauksena, jossa niiden nopeudet saavuttavat äärettömät arvot. $\rho (x)=0$ $\rho (x)$

Kvanttihydrodynaamisen kuvauksen kuvatut matemaattiset piirteet ovat merkittävä este sen käytölle sovelletuissa laskelmissa. Siitä huolimatta on esimerkkejä sen menestyksekkäästä käytöstä sekä yksinkertaisimpien testiongelmien sovelluksissa että joidenkin molekyyliprosessien kuvaamisessa [4] . [5] ..

Tyhjät aaltofunktiot

Lucien Hardy [6] ja J.S. Bell [2] korostavat, että de Broglie-Bohmin kvanttimekaniikan kuvassa voi olla "tyhjiä aaltoja", joita kuvaavat aaltofunktiot, jotka etenevät avaruudessa ja ajassa, mutta eivät kuljeta energiaa tai liikemäärä [ 7] eikä ole sidottu hiukkaseen. Albert Einstein kutsui samaa käsitettä "haamuaaltoksi" (tai "Gespensterfelderiksi", haamukentiksi) . [kahdeksan]

Tyhjän aaltofunktion käsitettä on käsitelty yksityiskohtaisesti kirjallisuudessa [9] [10] [11] . Kvanttimekaniikan monien maailmojen tulkinnassa ei ole tarvetta ottaa käyttöön tyhjän aaltofunktion käsitettä [2] .

Muistiinpanot

↑ Aloittaa arvaamattomille häiriöille sekä tarkalleen tuntemattomalla hiukkasen alkutilalla. [1] Arkistoitu 2. helmikuuta 2015 Wayback Machinessa
↑ 1 2 3 J. S. Bell: Kuusi mahdollista kvanttimekaniikan maailmaa (linkki ei ole saatavilla) , Foundations of Physics, voi. 22, ei. 10, osa I. Kutsutut paperit, jotka on omistettu Louis De Broglielle, 1992, s. 1201-1215, DOI: 10.1007/BF01889711, s. 1212
↑ Towler, Mike, http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/~mdt26/pilot_waves.html Arkistoitu 10. huhtikuuta 2016 Wayback Machinessa
↑ Robert E. Wyatt: Kvanttidynamiikka lentoratojen kanssa: Johdatus kvanttihydrodynamiikkaan (Springer, 2005) ISBN 978-0-387-22964-5
↑ B. Gu ja S. Garashchuk, "Quantum Dynamics with Gaussian Bases Defined by the Quantum Trajectories" J. Phys. Chem. A 120, 3023 (2016) ( tiivistelmä , arkistoitu 16. toukokuuta 2022 Wayback Machinessa )
↑ Lucien Hardy: Tyhjien aaltojen olemassaolosta kvanttiteoriassa , Physics Letters A, voi. 167, nro 1, 6. heinäkuuta 1992, s. 11-16, DOI: 10.1016/0375-9601(92)90618-V ( tiivistelmä arkistoitu 24. syyskuuta 2015 Wayback Machinessa )
↑ Franco Selleri, Alwyn Van der Merwe . Kvanttiparadoksit ja fyysinen todellisuus , s. 86
↑ Franco Selleri , Alwyn Van der Merwe : Kvanttiparadoksit ja fyysinen todellisuus , Fundamental Theories of Physics, Kluwer Academic, 1990, ISBN 0-7923-0253-2 , s. 85-86 Arkistoitu 16. huhtikuuta 2020 Wayback Machinessa
↑ Marek Zukowski . "Tyhjien aaltojen olemassaolosta kvanttiteoriassa": kommentti // Physics Letters A, vol. 175, nro. 3-4, 12. huhtikuuta 1993, s. 257-258, DOI: 10.1016/0375-9601(93)90837-P ( tiivistelmä )
↑ HD Zeh: Miksi Bohmin kvanttiteoria?, löydetty. Phys. Lett. 12 (1999) s. 197-200, quant-ph/9812059v2 Arkistoitu 15. joulukuuta 2018 Wayback Machinessa
↑ L. Vaidman . Todellisuus Bohmian kvanttimekaniikassa vai voitko tappaa tyhjällä aallolla?, quant-ph/0312227 Arkistoitu 1. maaliskuuta 2019 Wayback Machineen (lähetetty 31. joulukuuta 2003)