Houseman testi

Hausman-testi , jota kutsutaan myös Wu-Hausman- tai Durbin-Wu-Hausman- testiksi, on ekonometriassa käytetty testi, jolla verrataan eri menetelmillä estimoituja malleja, joista toisen avulla voit saada johdonmukaisia arvioita sekä nolla- että vaihtoehtoisille hypoteeseille. toinen vain nollahypoteesille .

Erityisesti testin avulla voit verrata pienimmän neliösumman menetelmän ja instrumentaalisten muuttujien menetelmän arvioita . Nollahypoteesi on, että mallitekijät ovat eksogeenisiä , vaihtoehtona on, että ne ovat endogeenisiä. Molemmissa tapauksissa instrumentaalimuuttujien menetelmä antaa johdonmukaisia arvioita (instrumenttien oletetaan olevan määritelmän mukaan eksogeenisiä). Ja pienimmän neliösumman menetelmä antaa johdonmukaisia arvioita vain, kun tekijät ovat eksogeenisiä. Jos siis nollahypoteesi täyttyy, niin eri menetelmien estimaatit ovat asymptoottisesti ekvivalentteja, muuten erot niiden välillä ovat merkittäviä. Näin ollen testi mahdollistaa mallitekijöiden eksogeenisuuden arvioinnin.

Testin kuvaus

Olkoon lineaarisen mallin estimaatit pienimmän neliösumman menetelmällä ja instrumentaalimuuttujien menetelmällä . Nollahypoteesi on, että molemmat arviot ovat johdonmukaisia. Tämä tarkoittaa, että mallitekijät ovat eksogeenisiä . Testitilasto on

$({\hattu {b}}_{{IV}}-{\hattu {b}}_{{OLS}})^{T}({\hattu {V}}_{{{\hat b}_ {{IV}}}}-{\hattu V}_{{{\hattu b}_{{OLS}}}})^{{-1}}({\hattu b}_{{IV}}- {\hattu b}_{{OLS)))$

Tällä tilastolla on asymptoottinen khin neliöjakauma , jossa vapausasteiden lukumäärä on yhtä suuri kuin matriisin arvo , jossa ${\hattu {V}}_{{{\hattu b}_{{IV}}}}-{\hattu V}_{{{\hattu b}_{{OLS}}}}$

${\hattu V}_{{{\hattu b}_{{OLS))))=s^{2}(X^{T}X)^{{-1}}~,~{\hattu {V }}_{{{\hat b}_{{IV}}}}=s^{2}(X^{T}P_{Z}X)^{{-1}}~,~P_{Z} =Z(Z^{T}Z)^{{-1}}Z^{T}~,~s^{2}=ESS/(nk)$ .

Jos tilasto ylittää kriittisen arvon, mallin regressoreita ei voida pitää eksogeenisinä, joten on parempi käyttää instrumentaalimuuttujamenetelmää . Muuten voimme olettaa, että regressorit eivät ole huonompia kuin työkalut ja soveltaa tavallisia pienimmän neliösumman arvoja.

Joskus käytetään seuraavaa testin muunnelmaa. Ensimmäisessä vaiheessa arvioidaan instrumenttien tekijöiden pienimmän neliösumman regressio. Toisessa vaiheessa arvioidaan (myös OLS:n avulla) selitettävän muuttujan regressio alkuperäisillä tekijöillä ja näiden tekijöiden ensimmäisessä vaiheessa saadut estimaatit (tai ensimmäisessä vaiheessa saatujen regressioiden jäännökset). Jos lisämuuttujien kertoimet ovat yhdessä merkitseviä (tarkistettu standarditesteillä - Waldin testi , F-testi , t-tilastot), regressorit ovat endogeenisiä.

Houseman testi

Testin kuvaus

Katso myös