Hieno rakenne

Hienorakenne ( multijako ) on atomifysiikan ilmiö, joka kuvaa atomin spektrilinjojen (energiatasot, spektritermit ) halkeilua .

Spektriviivojen makroskooppinen rakenne on juovien lukumäärä ja niiden järjestys. Se määräytyy eri atomikiertoratojen energiatasojen erojen perusteella . Tarkemmin tarkasteltuna jokainen rivi paljastaa kuitenkin oman yksityiskohtaisen hienorakenteensa. Tämä rakenne selittyy pienillä vuorovaikutuksilla, jotka hieman siirtävät ja jakavat energiatasoja. Niitä voidaan analysoida häiriöteorian menetelmillä . Vetyatomin hieno rakenne on itse asiassa kaksi riippumatonta korjausta Bohrin energioihin , joista toinen johtuu elektronin relativistisesta liikkeestä ja toinen spin-kiertoradan vuorovaikutuksesta .

Relativistiset korjaukset

Klassisessa teoriassa Hamiltonin kineettinen termi on: $T={\frac {p^{2}}{2m}}$

SRT huomioon ottaen meidän on kuitenkin käytettävä relativistista ilmaisua liike-energialle, $T={\sqrt {p^{2}c^{2}+m^{2}c^{4}}}-mc^{2}$

jossa ensimmäinen termi on kokonaisrelativistinen energia ja toinen termi on elektronin lepoenergia . Laajentamalla tämän sarjaksi saamme

$T={\frac {p^{2}}{2m}}-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}+\pisteet$

Siksi Hamiltonin ensimmäisen asteen korjaus on $H'=-{\frac {p^{4}}{8m^{3}c^{2}}}$

Käyttämällä tätä häiriönä voimme laskea ensimmäisen asteen relativistiset energiakorjaukset.

$E_{n}^{(1)}=\langle \psi ^{0}\vert H'\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3} c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert p^{4}\vert \psi ^{0}\rangle =-{\frac {1}{8m^{3}c^{2 }}}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

missä on häiriötön aaltofunktio . Muistelemme häiriötöntä Hamiltonilaista, näemme $\psi ^{0}$

$H^{0}\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$\left({\frac {p^{2}}{2m}}+U\right)\vert \psi ^{0}\rangle =E_{n}\vert \psi ^{0}\rangle$

$p^{2}\vert \psi ^{0}\rangle =2m(E_{n}-U)\vert \psi ^{0}\rangle$

Seuraavaksi voimme käyttää tätä tulosta laskeaksemme relativistisen korjauksen:

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2))}\langle \psi ^{0}\vert p^{2}p ^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{8m^{3}c^{2}}}\langle \psi ^{0}\vert (2m)^{2 }(E_{n}-U)^{2}\vert \psi ^{0}\rangle$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}(E_{n}^{2}-2E_{n}\langle U\rangle +\ langle U^{2}\rangle )$

Vetyatomille , ja missä on Bohrin säde , on pääkvanttiluku ja kiertoradan kvanttiluku . Siksi vetyatomin relativistinen korjaus on $U={\frac {e^{2}}{r}}$ $\langle U\rangle ={\frac {e^{2}}{a_{0}n^{2}}}$ ${\displaystyle \langle U^{2}\rangle ={\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2))))$ $a_{0}$ $n$ $l$

$E_{n}^{(1)}=-{\frac {1}{2mc^{2}}}\left(E_{n}^{2}-2E_{n}{\frac {e ^{2}}{a_{0}n^{2}}}+{\frac {e^{4}}{(l+1/2)n^{3}a_{0}^{2}} }\right)=-{\frac {E_{n}^{2}}{2mc^{2}}}\left({\frac {4n}{l+1/2}}-3\right)$

Spin-orbit-yhteys

Spin - kiertoratakorjaus ilmenee, kun siirrymme standardivertailukehyksestä (jossa elektroni lentää ytimen ympäri) kehykseen , jossa elektroni on levossa ja ydin lentää sen ympärillä. Tässä tapauksessa liikkuva ydin on tehokas virtaa kuljettava silmukka , joka puolestaan luo magneettikentän . Itse elektronilla on kuitenkin spinistä johtuva magneettinen momentti . Kaksi magneettista vektoria, ja ne on kytketty toisiinsa siten, että tietty energia ilmestyy niiden suhteellisesta suunnasta riippuen. Tämä saa aikaan muodon energiakorjauksen ${\vec {B}}$ ${\vec {\mu }}_{s}$ $\Delta E_{SO}=\xi (r){\vec {L}}\cdot {\vec {S}}$

Spontaani elektroni-positroniparien tuotanto

Elektroni-positroniparien spontaani muodostuminen elektronin lähellä johtaa siihen, että elektronin lokalisointi atomissa sen Compton-aallonpituutta pienemmälle alueelle on mahdotonta, ja sen seurauksena tapahtuu elektronin sijainnin neliöllinen vaihtelu . Tämän seurauksena ytimen sisällä olevan elektronin potentiaalienergia muuttuu. Energiasiirtymä on: , missä on elektronin massa, on ytimen tehollinen varaus, on hienorakennevakio. [yksi] $\Delta x={\frac {\hbar }{mc))$ $\Delta x^{2}$ ${\displaystyle \Delta E_{ep}=m(Z\alpha )^{4))$ $m$ $Z$ $\alpha$

Katso myös

Kirjallisuus

Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2. painos) (englanniksi) . - Prentice Hall , 2004.
Liboff, Richard L. Johdanto kvanttimekaniikka (uuspr.) . - Addison-Wesley , 2002.

Linkit

Hyperfysiikka: hieno rakenne

Muistiinpanot

↑ W. Thirringin kvanttielektrodynamiikan periaatteet. M., Higher School, 1964. - s. 18-19

Sanakirjat ja tietosanakirjat	Britannica (verkossa)