Topologinen kvanttiluku

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 15. maaliskuuta 2013 tarkistetusta versiosta . tarkastukset vaativat 3 muokkausta .

Fysiikassa topologinen kvanttiluku (kutsutaan myös topologiseksi varaukseksi ) on mikä tahansa fysikaalisen teorian suuruus, joka ottaa topologisista syistä vain diskreetin arvojoukon . Yleensä topologiset kvanttiluvut ovat topologisia invariantteja , jotka liittyvät jonkin fysikaalista järjestelmää mallintavan differentiaaliyhtälöjärjestelmän topologisiin solitonityyppisiin ratkaisuihin , koska solitonit itse ovat stabiilisuutensa velkaa topologisille näkökohdille. Erikoisnimi "topologiset huomiot" johtuu yleensä perusryhmän tai korkeamman ulottuvuuden homotoopiaryhmän esiintymisestä ongelman kuvauksessa, usein tarpeeksi, koska rajalla, jolle rajaehdot asetetaan, on ei-triviaali homotopiaryhmä, joka on kiinnitetty differentiaaliyhtälöillä. . Jonkin ratkaisun topologista kvanttilukua kutsutaan joskus kierrosten lukumääräksi tai tarkemmin sanottuna jatkuvan kartoituksen astetta .

Viimeaikaiset ajatukset vaihemuutosten luonteesta osoittavat, että topologiset kvanttiluvut ja niihin liittyvät solitonit voidaan luoda tai tuhota vaiheen siirtymän aikana.

Hiukkasfysiikka

Hiukkasfysiikassa esimerkki on skyrmion , jonka baryoniluku on  topologinen kvanttiluku. Alkuperäinen on se tosiasia, että isospinin mallintaa SU(2) , joka on isomorfinen 3-pallon kanssa . Ottamalla todellinen kolmiulotteinen avaruus ja sulkemalla se äärettömään pisteellä, saamme myös 3-pallon. Skyrme-yhtälön ratkaisut todellisessa kolmiulotteisessa avaruudessa kuvaavat "todellisen" (fyysisen, euklidisen) avaruuden pisteen SU(2) 3-monijoukon pisteeseen. Topologisesti erilaiset ratkaisut "käärivät" yhden pallon toisen ympärille niin, että mikään ratkaisu, riippumatta siitä, miten sitä on muokattu, ei voi "avointua" aiheuttamatta katkosta ratkaisua. Fysiikassa tällaiset epäjatkuvuudet liittyvät energian äärettömyyteen, ja siksi ne ovat kiellettyjä.

Yllä olevassa esimerkissä topologinen väite on, että 3-pallon 3. homotooppiryhmä: ja sitten baryoniluku voi ottaa vain kokonaislukuja.

Nämä ideat yleistyvät Wess-Zumino-Novikov-Witten-mallissa .

Täsmälleen ratkaistavissa olevat mallit

Muita esimerkkejä löytyy tarkalleen ratkaistavissa olevista malleista , kuten sini-Gordon- yhtälö , Korteweg-de Vries- yhtälö ja Ishimori-yhtälö . Yksiulotteinen sini-Gordon-yhtälö on kirjoitettu äärimmäisen yksinkertaista esimerkkiä varten, koska perusryhmän roolia pelataan ja siten se on todella kierrosten lukumäärä : ympyrä voidaan kiertyä ympyrän ympärille kokonaislukumäärän kertoja.

Kiinteän olomuodon fysiikka

Kiinteän olomuodon fysiikassa kiteisten dislokaatioiden tyyppejä , kuten ruuvidislokaatioita , voidaan kuvata topologisilla solitoneilla . Esimerkki ruuvin sijoittumisesta liittyy germaniumviiksiin .

Linkit