Vääntöheiluri

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 22. huhtikuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Vääntöheiluri (myös vääntöheiluri , rotaatioheiluri ) on mekaaninen järjestelmä , joka on runko, joka voi pyöriä yhden akselin ympäri, jossa on elastinen elementti ja jolla on vain yksi vapausaste : pyöriminen tämän akselin ympäri, jousituksen antama. Jos kappaleen pyöriessä elastisessa elementissä syntyy pyörimiskulmaan verrannollinen voimamomentti pyörimiskulman vastakkaisella etumerkillä ja jos kitkavoimat järjestelmässä ovat pieniä, niin kappale voi värähdellä harmoninen laki pisteellä $M,$ $\varphi$ $(M=-\kappa \varphi ),$ ${\näyttötyyli T:}$

T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{\kappa ))},

missä on kappaleen hitausmomentti vääntöakselin suhteen,

minä

\kappa

on elastisen elementin pyörimisjäykkyyskerroin .

Erityisesti suunniteltu vääntöheiluri on fyysinen laite, joka on erittäin herkkä pienille voimille. Juuri vääntöheilurin avulla tutkitaan esimerkiksi kappaleiden painovoiman vuorovaikutusta laboratoriossa ja todennetaan universaalin gravitaatiolaki submillimetriasteikolla.

Vääntöheiluri on tasapainotin - osa mekaanisen kellon pakomekanismia , jonka pyörivä värähtely määrää kellon tahdin ja määrää sen liikkeen tarkkuuden.

Vuonna 2005 julkaistiin raportti vääntöheilurin luomisesta, jonka vääntösuspensio on tehty yhdestä molekyylistä - hiilinanoputkesta , jonka seinämä on yhden atomikerroksen paksuinen [1] [2] .

Vääntöheiluri harmonisena oskillaattorina

Merkintä

Nimitys	Ulottuvuus	Määritelmä
$\theta$	iloinen	Poikkeamakulma tasapainoasennosta
$minä$	kg m2	Hitausmomentti
$\sigma$	J s rad −1	Viskoosi kitkakerroin
$\kappa$	N m rad −1	Jousituksen vääntöjäykkyys
$\tau$	N m	Vääntömomentti
$f_n$	Hz	Heilurin luonnollinen värähtelytaajuus ilman kitkaa
$T_{n}$	Kanssa	Heilurin luonnollisten värähtelyjen jakso ilman kitkaa
$\omega_{n}$	rad s −1	Oskillaattorin luonnollinen taajuus ilman kitkaa
$f$	Hz	Heilurin luonnollinen värähtelytaajuus kitkan kanssa
$\omega$	rad s −1	Luonnollisten värähtelyjen ympyrätaajuus kitkan kanssa
$\alpha$	s -1	Värähtelyn vaimennusaikavakion käänteisluku
$\varphi$	iloinen	Värähtelyvaihe
$L$	m	Etäisyys pyörimisakselista voiman kohdistamispisteeseen

Vääntövaa'at, vääntöheilurit ja kellovaa'at ovat pohjimmiltaan vääntöharmonisia oskillaattoreita , jotka voivat kokea harmonisia pyörimisvärähtelyjä vääntöjousen akselin ympäri. Matemaattisesti tällaiset järjestelmät ovat samanlaisia kuin jousioskillaattorit - painot, joiden toisessa päässä on jousi. Vääntöoskillaattorin liikkeen yleinen differentiaaliyhtälö:

I{\frac {d^{2}\theta }{dt^{2}}}+\sigma {\frac {d\theta }{dt}}+\kappa \theta =\tau (t) .

Jos vaimennusaste (vaimennus) on pieni, mikä matemaattisesti tarkoittaa , että vääntöoskillaattorin värähtelytaajuus on hyvin lähellä järjestelmän luonnollista resonanssitaajuutta $\sigma \ll {\sqrt {\frac {\kappa }{I}}},$ $f_{n}:$

f_{n}={\frac {\omega _{n}}{2\pi }}={\frac {1}{2\pi }}{\sqrt {\frac {\kappa }{I }}}.

Värähtelyjakson lauseke:

T_{n}={\frac {1}{f_{n))}={\frac {2\pi }{\omega _{n))}=2\pi {\sqrt {\frac { I}{\kappa ))}.

Yleistä ratkaisua , jos ulkoista käyttövoimaa ei ole, eli sitä kutsutaan transienttiratkaisuksi : $\tau (t)=0$

\theta =Ae^{-\alpha t}\cos {(\omega t+\varphi )}~,

missä

\alpha =\sigma /2I;~

\omega ={\sqrt {\omega _{n}^{2}-\alpha ^{2))}={\sqrt {\kappa /I-(\sigma /2I)^{2)) }~.

Katso myös

Muistiinpanot

↑ Meyer JC, Paillet M. ja Roth S. Science, 309, 1539 (2005) . Haettu 8. syyskuuta 2005. Arkistoitu alkuperäisestä 1. lokakuuta 2007. (määrätön)
↑ Suunniteltiin vääntöheiluri yhdelle molekyylille . Haettu 8. syyskuuta 2005. Arkistoitu alkuperäisestä 21. kesäkuuta 2013. (määrätön)