Symmetriaryhmiä , joiden operaatiot jättävät ainakin yhden avaruuden pisteen paikalleen, kutsutaan pistesymmetriaryhmiksi . Tyypillisiä esimerkkejä pisteryhmistä ovat rotaatioryhmä , lineaarinen muunnosryhmä , peilisymmetria . Pisteryhmän käsite on myös yleistetty minkä tahansa ulottuvuuden euklidiseen avaruuteen . Tämä on siis ryhmä muunnoksia, jotka eivät muuta n - ulotteisen avaruuden pisteiden välistä etäisyyttä ja jättävät samalla vähintään yhden pisteen kiinteäksi. Viimeinen ehto erottaa pisteryhmät avaruusryhmistä , jotka eivät myöskään muuta pisteiden välistä etäisyyttä, vaan siirtävät kaikkia avaruuden pisteitä. Pisteryhmät kuvaavat äärellisten avaruusobjektien symmetriaa, kun taas avaruusryhmät kuvaavat äärettömiä.
Kolmiulotteisessa avaruudessa pisteryhmien elementtejä voivat olla kiertoja , heijastuksia ja niiden kokoonpanoja. Kaikki pisteryhmät ovat ortogonaalisen ryhmän alaryhmiä . Kaikki kolmiulotteiset pisteryhmät, jotka sisältävät vain rotaatioita, ovat kiertoryhmän alaryhmiä .
Mahdollisten pisteryhmien määrä on ääretön, mutta ne voidaan jakaa useisiin perheisiin . Pisteryhmien erikoistapaus ovat kristallografiset pisteryhmät , jotka kuvaavat kiteiden ulkomuodon mahdollista symmetriaa (ja n - ulotteisessa avaruudessa n - ulotteisia jaksollisia kohteita). Niiden lukumäärä on äärellinen minkä tahansa ulottuvuuden avaruudessa, koska kidehilan olemassaolo asettaa rajoituksen mahdollisille pyörimiskulmille.