Transitiivinen sulkeminen joukkoteoriassa on operaatio binäärisuhteille . Binaarirelaation R transitiivinen sulkeminen joukossa X on pienin transitiivinen relaatio joukossa X, joka sisältää R:n.
Esimerkiksi, jos X on joukko ihmisiä (sekä eläviä että kuolleita) ja R on "on vanhempi" -suhde, niin R:n transitiivinen sulkeminen on "on esi-isä" -relaatio. Jos X on lentokenttien joukko ja xRy vastaa "lento x:stä y:hen" ja R:n transitiivinen sulkeutuminen on yhtä suuri kuin P, niin xPy vastaa "voit lentää x:stä y:hen lentokoneella " (vaikka joskus joutuu lentää vaihdoilla)
Olkoon joukko A seuraava joukko osia ja rakenteita:
A = {pultti, mutteri, moottori, auto, pyörä, akseli}
lisäksi joitain osia ja rakenteita voidaan käyttää muiden rakenteiden kokoonpanossa. Yksityiskohtien suhdetta kuvaa relaatio R("käytetään suoraan") ja se koostuu seuraavista monista:
| Design | Missä käytetään |
|---|---|
| Pultti | Moottori |
| Pultti | Pyörä |
| ruuvi | Moottori |
| ruuvi | Pyörä |
| Moottori | Auto |
| Pyörä | Auto |
| Akseli | Pyörä |
Taulukko 1. Relaatio R.
Transitiivinen sulkeminen koostuu monikoista (lisätyt monikot on merkitty lihavoidulla):
| Design | Missä käytetään |
|---|---|
| Pultti | Moottori |
| Pultti | Pyörä |
| ruuvi | Moottori |
| ruuvi | Pyörä |
| Moottori | Auto |
| Pyörä | Auto |
| Akseli | Pyörä |
| Pultti | Auto |
| ruuvi | Auto |
| Akseli | Auto |
Taulukko 2. Suhteen R transitiivinen sulkeminen.
Sulkimen R ilmeinen merkitys on kuvata osien sisällyttämistä toisiinsa, ei vain suoraan, vaan niiden käytön kautta väliosissa, esimerkiksi autossa käytetään pulttia, koska sitä käytetään moottorissa, ja autossa käytetään moottoria.