Soliton

Soliton

Löytäjä tai keksijä	Russell, John Scott
avauspäivämäärä	1834
Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Solitoni on rakenteellisesti stabiili yksinäinen aalto , joka etenee epälineaarisessa väliaineessa.

Solitonit käyttäytyvät kuin hiukkaset ( hiukkasmainen aalto ): vuorovaikutuksessa keskenään tai joidenkin muiden häiriöiden kanssa ne eivät romahda, vaan jatkavat liikkumistaan pitäen rakenteensa muuttumattomana. Tätä ominaisuutta voidaan käyttää tiedon siirtämiseen pitkiä matkoja ilman häiriöitä.

Solitonin tutkimuksen historia alkoi elokuussa 1834 Union Canalin rannalla lähellä Edinburghia . John Scott Russell havaitsi ilmiön veden pinnalla, jota hän kutsui yksinäiseksi aalloksi - "yksinäiseksi aalloksi" [1] [2] [3] .

Ensimmäistä kertaa solitonin käsite otettiin käyttöön kuvaamaan epälineaarisia aaltoja, jotka vuorovaikuttavat hiukkasina [4] .

Solitonit ovat luonteeltaan erilaisia:

nesteen pinnalla [5] (ensimmäiset luonnosta löydetyt solitonit [6] ), joita joskus pidetään sellaisina tsunami -aaltoina ja boorina [7]
ionosonic ja magnetosonic solitonit plasmassa [8]
gravitaatiosolitonit kerroksellisessa nesteessä [9]
solitonit lyhyiden valopulssien muodossa laserin aktiivisessa väliaineessa [10]
voidaan pitää solitonihermoimpulsseina [11]
solitonit epälineaarisissa optisissa materiaaleissa [12] [13]
solitonit ilmassa [14]

Matemaattinen malli

Korteweg-de Vriesin yhtälö

Yksi yksinkertaisimmista ja tunnetuimmista malleista, joka sallii solitonien olemassaolon ratkaisussa, on Korteweg-de Vriesin yhtälö:

u_{t}-6uu_{x}+u_{{xxx}}=0

Yksi mahdollinen ratkaisu tähän yhtälöön on yksinäinen solitoni:

u(x,t)=-{\frac {2\varkappa ^{2}}{{\mathrm {ch}}^{2}\,\varkappa (x-4\varkappa ^{2}t-\varphi )}}

missä on solitonin amplitudi ja on vaihe. Solitonipohjan tehollinen leveys on . Tällainen soliton liikkuu nopeasti . Voidaan nähdä, että suuren amplitudin solitonit osoittautuvat kapeammiksi ja liikkuvat nopeammin [15] . $2\varkappa ^{2}$ $\varphi$ $\varkappa ^{{-1}}$ $v=4\varkappa ^{2}$

Yleisemmässä tapauksessa voidaan osoittaa, että on olemassa luokka monisolitonisia ratkaisuja, joissa liuos hajoaa asymptoottisesti useiksi etäisiksi yksittäisiksi solitoneiksi, jotka liikkuvat pareittain eri nopeuksilla. Yleinen N-solitoniratkaisu voidaan kirjoittaa muodossa $t\to\pm\infty$

u(x,t)=-2{\frac {d^{2}}{dx^{2}}}\ln \det A(x,t)

jossa matriisi on annettu $A(x,t)$

A_{{nm))=\delta _{{nm))+{\frac {\beta _{n)){\varkappa _{n}+\varkappa _{m))}{\mathrm {e)) ^{{8\varkappa _{n}^{3}t-(\varkappa _{n}+\varkappa _{m})x}}

Tässä ja ovat mielivaltaisia todellisia vakioita. $\beta _{n},n=1,\pisteet ,N$ $\varkappa _{n}>0,n=1,\pisteet ,N$

Monisolitoniratkaisujen merkittävä ominaisuus on heijastavuus : kun tutkitaan vastaavaa yksiulotteista Schrödingerin yhtälöä

-\osittais _{x}^{2}\psi (x)+u(x)\psi (x)=E\psi (x)

potentiaalin vaimenemisen äärettömyydessä nopeammin kuin , heijastuskerroin on 0 jos ja vain jos potentiaali on jokin KdV-yhtälön monisolitonnin ratkaisu jossain vaiheessa . $u(x)$ $|x|^{{-1-\varepsilon }}$ $t$

Solitonien tulkinta joinakin elastisesti vuorovaikutuksessa olevina kvasihiukkasina perustuu KdV-yhtälön ratkaisujen seuraavaan ominaisuuteen. Olkoon , liuoksella on solitonien asymptoottinen muoto, sitten kohdassa , sillä on myös solitonien muoto, joilla on samat nopeudet, mutta eri vaiheet, ja monen hiukkasen vuorovaikutusvaikutukset puuttuvat kokonaan. Tämä tarkoittaa, että -: nnen solitonin kokonaisvaihesiirto on yhtä suuri $t\to -\infty$ $N$ $t\to +\infty$ $N$ $k$

\Delta \varphi _{k}=\sum _{{{\stackrel {n=1}{n\neq k))))^{{N))\Delta \varphi _{{nk))

Anna sitten th:n solitonin liikkua nopeammin kuin th $n$ $m$

\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}=\Delta \varphi _{{kn}}={\frac {1}{\varkappa _{n}}}\ln \left|{\ frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}=\Delta \varphi _{{nk}}=-{\frac {1}{\varkappa _{m}}}\ln \left|{ \frac {\varkappa _{n}+\varkappa _{m}}{\varkappa _{n}-\varkappa _{m}}}\right|

eli nopeamman solitonin vaihe parin törmäyksen aikana kasvaa ja hitaamman vaihe pienenee ja solitonin kokonaisvaihesiirto vuorovaikutuksen jälkeen on yhtä suuri kuin parikohtaisen vuorovaikutuksen vaihesiirtymien summa. toistensa kanssa soliton. $\Delta \varphi _{{n}}^{{+}}$ $\Delta \varphi _{{k}}^{{-}}$

Epälineaarinen Schrödingerin yhtälö

Epälineaariselle Schrödingerin yhtälölle :

iu_{t}+u_{{xx}}+\nu \vert u\vert ^{2}u=0

parametrin arvolla yksinäiset aallot ovat sallittuja muodossa: $\nu>0$

u \left( x,t \right) = \left( \sqrt{\frac{2 \alpha}{\nu} } \right) \mathrm{ch}^{-1} \left( \sqrt{\alpha }(x - Ut) \oikea) e^{i(r x-st)},

missä on joitain vakioita, jotka liittyvät suhteisiin: $r,s,\alpha,U$

U = 2r

s=r^{2}-\alpha

Dromion on ratkaisu Davy-Stewartsonin yhtälöön [16] .

Katso myös

Frenkel-Kontorova malli
Ioni-akustiset solitonit
Wave Pack
Kink
Sine-Gordon yhtälö
Davy-Stewartsonin yhtälöt
Kadomtsev-Petviashvili yhtälö
Gabitov-Turitsyn yhtälö

Muistiinpanot

↑ JSRussell "Report on Waves": (Raportti British Association for the Advancement of Sciencen 14. kokouksesta, York, syyskuu 1844 (Lontoo 1845), s. 311-390, levyt XLVII-LVII)
↑ JSRussell (1838), Aaltokomitean raportti, British Association for the Advancement of Sciencen 7. kokouksen raportti, John Murray, Lontoo, s. 417-496.
↑ Ablowitz M., Sigur H. Solitons ja käänteisen ongelman menetelmä. M.: Mir, 1987, s. 12.
↑ NJ Zabusky ja MDKruskal (1965), Solitonien vuorovaikutus törmäysttömässä plasmassa ja alkutilojen toistuminen, Phys.Rev.Lett., 15 s. 240-243. Alkuperäinen artikkeli
↑ J. L. Lam. Johdatus solitonien teoriaan . — M .: Mir , 1983. — 294 s.
↑ A. T. Filippov. Monipuolinen solitoni. - S. 40-42.
↑ A. T. Filippov. Monipuolinen solitoni. - S. 227-23.
↑ Soliton - artikkeli Physical Encyclopediasta
↑ Vladimir Belinski, Enric Verdaguer. Gravitaatiosolitonit . - Cambridge University Press , 2001. - 258 s. - (Cambridgen monografiat matemaattisesta fysiikasta). — ISBN 0521805864 .
↑ N. N. Rozanov. Lasersolitonien maailma // Priroda . - 2007. - Nro 6 . Arkistoitu alkuperäisestä 24. huhtikuuta 2013.
↑ A. T. Filippov. Monipuolinen solitoni. - S. 241-246.
↑ A. I. Maimistov. Solitonit epälineaarisessa optiikassa // Kvanttielektroniikka . - 2010. - T. 40 , nro 9 . - S. 756-781 .
↑ Andrei I Maimistov. Solitonit epälineaarisessa optiikassa (englanti) // Quantum Electronics . - 2010. - Vol. 40. - P. 756. - doi : 10.1070/QE2010v040n09ABEH014396 . Arkistoitu alkuperäisestä 9. maaliskuuta 2011.
↑ Maassa ja maailmassa - Zvezdan TV-kanava (linkki ei saavutettavissa) . Haettu 5. huhtikuuta 2015. Arkistoitu alkuperäisestä 4. maaliskuuta 2016. (määrätön)
↑ Sazonov S. V. Optiset solitonit kaksitasoisten atomien väliaineissa // Tieteellinen ja tekninen tiedote tietotekniikasta, mekaniikasta ja optiikasta. 2013. V. 5. Nro 87. S. 1-22.
↑ Lähde . Haettu 17. toukokuuta 2018. Arkistoitu alkuperäisestä 31. joulukuuta 2019. (määrätön)

Kirjallisuus

Ablowitz M., Sigur H. Solitons ja käänteinen ongelmamenetelmä. - M .: Mir, 1987. - 480 s.
Dodd R., Eilbeck J., Gibbon J., Morris H. Solitonit ja epälineaariset aaltoyhtälöt. - M .: Mir, 1988. - 696 s.
Zakharov V. E., Manakov S. V., Novikov S. P., Pitaevskii L. P. Solitonien teoria: Käänteinen ongelmamenetelmä. - M .: Nauka, 1980. - 320 s.
Infeld E., Rowlands J. Epälineaariset aallot, solitonit ja kaaos. - M .: Fizmatlit, 2006. - 480 s.
Lam JL Johdatus solitonien teoriaan. - M .: Mir, 1983. - 294 s.
Newell A. Solitons matematiikassa ja fysiikassa. - M .: Mir, 1989. - 328 s.
Akhmediev N. N., Ankevich A. Solitons. Epälineaariset pulssit ja säteet. - M .: Fizmatlit, 2003. - 304 s. — ISBN 5-9221-0344-X .
Samarskii AA, Popov Yu. P. Eromenetelmät kaasudynamiikan ongelmien ratkaisemiseksi. - M .: URSS, 2004. - 424 s.
Whitham J. Lineaariset ja epälineaariset aallot. - M .: Mir, 1977. - 624 s.
Filippov A. T. Monipuolinen soliton. - Toim. 2., tarkistettu. ja muita .. - M . : Nauka, 1990. - 288 s.
Baryakhtar V. G. , Zakharov V. E. , Tšernousenko V. M. Solitonien integroitavuus ja kineettiset yhtälöt. - Kiova: Naukova Dumka, 1990. - 472 s. - 1000 kappaletta. — ISBN 5-12-001120-9 .
Jaroslav V. Kartashov, Boris A. Malomed, Lluis Torner. Solitonit epälineaarisissa hilassa // Modern Physicsin katsauksia . - 2011. - Voi. 83.—s. 247–306.
Painopiste: Maamerkit – tietokonesimulaatiot johtivat solitonien löytämiseen (englanniksi) // Fysiikka . - 2013. - Vol. 6. - P. 15. - doi : 10.1103/Fysiikka.6.15 .

Linkit

Kvasihiukkaset ( Luettelo kvasihiukkasista )
Perus	magnon Phonon Roton Plasmon alkuluku Elektroni Reikä Orbiton Fluctuon Phazon Holonia ja spinonia Quasimomonopol
Komposiitti	Dropleton Kokeilla polariton Polaron Biroton cooper pariskunta exciton Vanier - Motta Frenkel Biexciton Soliton FK-soliton Solitonit plasmassa Ioni-ääni Magnetoakustinen Langmuir Soliton Davydova
Luokitukset	Fermions Bosonit Anyons Hypoteettinen : Plectons