Cauchyn yhtälö

Optiikassa Cauchyn yhtälö tai Cauchyn läpäisyyhtälö on empiirinen suhde , joka kuvaa taitekertoimen ja valon aallonpituuden välistä suhdetta tietylle läpinäkyvälle materiaalille. Se on nimetty matemaatikko Augustin-Louis Cauchyn mukaan, joka ehdotti sitä vuonna 1836.

Yhtälö

Cauchyn yhtälön yleisin muoto on:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))}+{\frac {C}{\lambda ^{4))}+\cdots ,

missä n on taitekerroin, λ on aallonpituus, A , B , C jne. ovat kertoimia , jotka voidaan määrittää materiaalille sovittamalla yhtälö mitattuihin taitekertoimiin tunnetuilla aallonpituuksilla. Tekijät annetaan yleensä λ:lle tyhjiöaallonpituutena mikrometreinä sopivaan tehoon.

Yleensä riittää, että käytetään yhtälön kaksitermistä muotoa:

n(\lambda )=A+{\frac {B}{\lambda ^{2))},

jossa kertoimet A ja B on määritelty erityisesti tätä yhtälön muotoa varten.

Alla on yleisten optisten materiaalien kerrointaulukko:

Materiaali	MUTTA	B (µm 2 )
Sulatettu piidioksidi	1,4580	0,00354
Borosilikaattilasi VK7	1,5046	0,00420
Kova kruunulasi K5	1,5220	0,00459
Lasi bariumkruunulla BaK4	1,5690	0,00531
Barium kirkas lasi BaF10	1,6700	0,00743
Tiukka kirkas lasi SF10	1,7280	0,01342

Valon ja aineen vuorovaikutuksen teoria, josta Cauchy johti tämän yhtälön, osoittautui myöhemmin vääräksi. Erityisesti yhtälö pätee vain normaaleille dispersioalueille näkyvällä aallonpituusalueella . Infrapunassa yhtälöstä tulee epätarkka eikä se voi edustaa epänormaalin hajonnan alueita . Siitä huolimatta sen matemaattinen yksinkertaisuus tekee siitä hyödyllisen joissakin sovelluksissa.

Sellmeier -yhtälö on Cauchyn työn uudempi kehitystyö, joka ottaa huomioon poikkeavasti hajaantuvat alueet ja mallintaa tarkemmin materiaalin taitekerrointa ultravioletti- , näkyvä- ja infrapunaspektrissä.

Muistiinpanot

Jenkins, Francis. Optiikan perusteet. - New York: McGraw-Hill, 2001. - ISBN 0-07-256191-2 .