Cayley-Darbouxin yhtälö

Cayley-Darboux- yhtälö on kolmannen asteen osittaisdifferentiaaliyhtälö, joka funktion on täytettävä , jotta pintaperhe voidaan laajentaa kolminkertaiseksi ortogonaaliksi pintajärjestelmäksi. ${\näyttötyyli u(x_{1},x_{2},x_{3})}$ $u(x_{1},x_{2},x_{3})=const$

Hankitut Arthur Cayley [1] ja Gaston Darboux [2] .

Sanamuoto

Cayley-Darboux-yhtälö voidaan kirjoittaa seuraavaksi determinantiksi , joka on yhtä suuri kuin nolla :

{\begin{vmatrix}c_{11}&c_{22}&c_{33}&2c_{12}&2c_{23}&2c_{31}\\u_{11}&u_{22}&u_{33}&2u_{12 }&2u_{23}&2u_{31}\\1&1&1&0&0&0\\u_{1}&0&0&u_{2}&0&u_{3}\\0&u_{2}&0&u_{1}&u_{3}&0\\0&0&u_{3}&0&u_ }&u_{1}\\\end{vmatrix}}=0,

missä

c_{\alpha \beta }=\sum _{k=1}^{3}(u_{k}u_{\alpha \beta k}-2u_{\alpha k}u_{\beta k})

u_{k}=u_{x_{k)),\cdots ,u_{\alpha \beta \gamma }=u_{x_{\alpha }x_{\beta }x_{\gamma ))

Muistiinpanot

↑ Cayley A., "C. r. Acad. sci.", 1872, v. 75, s. 324-30; 381-85;
↑ Daraboux G., Leçons sur les systémes orthogonaux et les coordonnées curvilignes, P./ 1898;