Lontoon yhtälö

Lontoon yhtälö (joissakin lähteissä - Lontoon yhtälö) muodostaa suhteen suprajohtimien virran ja magneettikentän välille . Veljekset Fritz ja Heinz London hankkivat sen ensimmäisen kerran vuonna 1935 [1] . Lontoon yhtälö tarjosi ensimmäisen tyydyttävän selityksen Meissner -ilmiölle , suprajohtimien magneettikentän vaimenemiselle. Sitten vuonna 1953 saatiin Pippard-yhtälö puhtaille suprajohtimille.

Lontoon yhtälö

Järjestysmekanismin täyden merkityksen suprajohtavuudessa ymmärsi ensin teoreettinen fyysikko Fritz London [2] . Ymmärtäessään, että elektrodynaaminen kuvaus, joka perustuu yksinomaan Maxwellin yhtälöihin , nollaresistanssin rajoissa ennustaisi väistämättä ihanteellisen johtimen peruuttamattoman käyttäytymisen eikä antaisi suprajohteen palautuvaa diamagnetismia, Lontoo esitteli lisäyhtälön. Tämän yhtälön muoto voidaan saada useilla tavoilla, esimerkiksi minimoimalla vapaa energia suhteessa virran ja kentän jakautumiseen [3] tai olettamalla suprajohtavien aaltofunktioiden absoluuttinen jäykkyys suhteessa ulkoisen vaikutuksen toimintaan. ala; meidän tarkoituksiamme varten riittää kuitenkin, että pidämme sitä intuitiivisena hypoteesina, joka on täysin perusteltu sen menestyksen vuoksi.

Lontoon ehdottama yhtälö on

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\operaattorinimi {rot} \mathbf {j} +\mathbf {B} =0,

missä on virrantiheys, on magneettinen induktio, , m ja q ovat suprajohtavien virrankantoaaltojen massa ja varaus, ja n on näiden kantoaaltojen tiheys. $\mathbf {j}$ $\mathbf {B}$ $\lambda^2 = \frac{mc^2}{4 \pi nq^2}$

Lontoon tunkeutumissyvyys

Maxwellin yhtälön avulla Lontoon yhtälö voidaan kirjoittaa muodossa [4] $\operaattorin nimi {rot} \mathbf {B} ={\frac {4\pi \mathbf {j} }{c))$

\mathbf {B} '+\lambda ^{2}\operaattorinimi {rot} \operaattorinimi {rot} \mathbf {B} '=0,

jossa B ' on vektorin B derivaatta ajan t suhteen . Tämä yhtälö täyttyy B = const. Mutta tällainen ratkaisu ei ole yhdenmukainen Meissner-Ochsenfeld-ilmiön kanssa, koska suprajohteen sisällä täytyy olla kenttä B = 0. Ylimääräinen ratkaisu osoittautui, koska aikadifferentiointioperaatiota käytettiin johtamisessa kahdesti. Tämän ratkaisun sulkemiseksi pois automaattisesti lontolaiset esittivät hypoteesin, että viimeisessä yhtälössä derivaatta B ′ tulisi korvata itse vektorilla B . Tämä antaa

\mathbf {B} +\lambda ^{2}\operaattorinnimi {rot} \operaattorin nimi {rot} \mathbf {B} =0.

Tämän yhtälön ratkaisu suprajohtavalla alueella, jolla on paljon suuremmat lineaariset mitat, on $\lambda$

\mathbf {B} (\xi )=\mathbf {B} (0)\exp {\frac {-\xi }{\lambda )),

missä on induktio syvyydellä pinnan alla. Parametrilla on pituusmitta ja sitä kutsutaan magneettikentän Lontoon tunkeutumissyvyydeksi. Eli magneettikenttä tunkeutuu suprajohteen vain syvyyteen . Metalleille µm. $\mathbf{B}(\xi)$ $\xi$ $\lambda$ $\lambda$ ${\displaystyle \lambda \sim 10^{-2))$

Suprajohtavuuden luonne

Lontoon yhtälö tarjoaa avaimen suprajohtavan järjestyksen luonteen ymmärtämiseen. Esittelemme vektoripotentiaalin , jossa mittaria käyttäen ja yksinkertaisesti kytkettyä suprajohdetta tarkasteltaessa päästään Lontoon yhtälöön muodossa $\mathbf {A}$ $\operaattorin nimi {rot} \mathbf {A} =\mathbf {B}$ $\operaattorinnimi{div} \mathbf{A} = 0$

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\mathbf {j} +\mathbf {A} =0.

Vektoripotentiaalin läsnäollessa varautuneen hiukkasen yleinen liikemäärä saadaan kaavalla

\mathbf {P} =\sum \mathbf {p} =2\sum \left(m\mathbf {v} +{\frac {q\mathbf {A} }{c}}\oikea)

Keskimääräinen liikemäärä hiukkasta kohti voidaan kirjoittaa muodossa

{\bar {\mathbf {p} }}={\frac {q}{c}}\left({\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\mathbf {j } +\mathbf {A} \right)=0.

Siksi suprajohtava järjestys johtuu virran kantajien kondensaatiosta tilassa, jossa on pienin mahdollinen liikemäärä . Samalla epävarmuusperiaatteesta seuraa, että vastaava spatiaalinen järjestysasteikko on ääretön, eli saamme äärettömän ”koherenssin” ja sen, että elektronijärjestelmään ei voida vaikuttaa avaruuteen lokalisoiduilla kentillä. $\mathbf{P} = 0$

Lontoon ensimmäinen yhtälö

Suprajohtavien elektronien yksikkötilavuuden liikeyhtälöllä sähkökentässä on muoto

nm{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}=ne\mathbf {E} ,

jossa , , ovat (suprajohtavien) elektronien pitoisuus, nopeus ja massa. Esittelemällä ylivirtatiheyden kohdan mukaisesti , saamme ensimmäisen Lontoon yhtälön: $n$ $\mathbf{v}$ $m$ $\mathbf{j} = ei \mathbf{v}$

\mathbf {E} ={\frac {d}{dt}}(\Lambda \mathbf {j} ),\quad \Lambda ={\frac {m}{ne^{2}}}.

Toinen Lontoon yhtälö (derivaation)

Käytetään Maxwellin yhtälöitä muodossa

\operaattorinnimi {rot} \mathbf {H} ={\frac {4\pi }{c}}\mathbf {j}

selvittää suprajohtavien elektronien kineettisen energian tilavuustiheys:

\mathbf {W} _{k}={\frac {nmv^{2}}{2}}={\frac {mj^{2}}{2ne^{2}}}={\frac {\lambda ^{2}}{8\pi }}(\operaattorinimi {rot} \mathbf {H} )^{2},

missä $\lambda ^{2}={\frac {mc^{2}}{4\pi ne^{2}}}.$

Myös magneettisen energian tilavuustiheys on , jolloin vapaa energia voidaan kirjoittaa ( on vapaa energia ilman magneettikenttää) integraalina suprajohteen tilavuuden yli: ${\frac {H^{2}}{8\pi }}$ $F_{0}$

F=F_{0}+{\frac {1}{8\pi }}\int [H^{2}+\lambda ^{2}(\operaattorinimi {rot} \mathbf {H} )^ {2}]\,dV.

Ensimmäinen vaihtelu kentän yli on yhtä suuri kuin

\delta F={\frac {1}{8\pi }}\int [2\mathbf {H} \,\delta \mathbf {H} +2\lambda ^{2}\operaattorin nimi {rot} \mathbf {H} \operaattorin nimi {rot} \delta \mathbf {H} ]\,dV={\frac {1}{4\pi }}\int [\mathbf {H} +\lambda ^{2}\ operaattorin nimi {rot} \operaattorin nimi {rot} \mathbf {H} ]\,\delta \mathbf {H} \,dV-{\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}\int \operaattorinimi { div} [\operaattorinimi {rot} \mathbf {H} ;\delta \mathbf {H} ]\,dV=0.

Ottaen huomioon, että toinen integraali on yhtä suuri kuin nolla ( Gauss-Ostrogradsky-kaavan mukaan se pelkistyy integraaliksi pinnan yli, jossa variaatio on asetettu nollaan), meillä on

\mathbf {H} +\lambda ^{2}\operaattorinimi {rot} \operaattorinimi {rot} \mathbf {H} =0,

joka yhdessä vektoripotentiaalin lausekkeen , ensimmäisen Lontoon yhtälön ja Lontoon mittarin valinnan kanssa antaa vaaditun yhtälön: $\mathbf {j} =-{\frac {c}{4\pi \lambda ^{2))}\mathbf {A}$ $\operaattorin nimi {div} (\mathbf {A} )=0$ $\mathbf {A} \mathbf {n} =0$

{\frac {4\pi \lambda ^{2}}{c}}\operaattorinimi {rot} \mathbf {J} +\mathbf {B} =0.

Katso myös

Pippardin yhtälö

Muistiinpanot

↑ Lontoo, F.; H. Lontoo. Suprajohteen sähkömagneettiset yhtälöt // Proc . Roy. soc. (Lontoo) : päiväkirja. - 1935. - maaliskuu ( nide A149 , nro 866 ). - s. 71 .
↑ F. London , Superfluids, Voi. 1. Wiley, New York, 1950.
↑ P.G. de Gennes , Metallien ja metalliseosten suprajohtavuus. Benjamin, New York. 1966 (katso käännös: M., Mir, 1968).
↑ Sivukhin. DV Yleinen fysiikan kurssi. Proc. korvaus: Yliopistoille. 5 osassa T III. Sähkö. - 4. painos. - M .: MIPT, 2004. - S. 321–322. — 656 s. — ISBN 5-9221-0227-3 . - ISBN 5-89155-086-5 .

Kirjallisuus

Tilly D.R., Tilly J. Superfluidity and supraconductivity. - M .: Mir, 1977. - 304 s.