Hillin yhtälö

Hillin yhtälö ( J.Hill , 1886 [1] ) on toisen asteen lineaarinen differentiaaliyhtälö :

${\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+f(t)y=0,$

jossa f(t) on jaksollinen funktio. Hillin yhtälön tärkeitä erikoistapauksia ovat Mathieun yhtälö ja Meissnerin yhtälö .

Hillin yhtälö voidaan esittää värähtelyjärjestelmän yhtälönä, jossa värähtelyjen luonnollinen taajuus vaihtelee jaksollisen lain f(t) mukaan.

Hillin yhtälö on erittäin tärkeä liikkeen vakauden ymmärtämiseksi värähtelyjärjestelmissä. Riippuen jaksollisen funktion f(t) tietystä muodosta, ratkaisut voivat olla stabiileja kvasiperiodisia värähtelyjä tai värähtelyt heiluvat eksponentiaalisesti kasvavalla amplitudilla. Hillin yhtälö mahdollistaa myös elektronien energiatasojen jakautumisen ymmärtämisen kidehilan jaksollisessa kentässä.

Kiihdytinfysiikassa Hillin yhtälö on äärimmäisen tärkeä, koska se kuvaa hiukkasten poikittaista lineaarista dynamiikkaa fokusoivissa magneettikentissä ( betatronivärähtelyt ).

Hyperboloidisten massaspektrometrien toimintateoria perustuu myös Hill-yhtälön, Mathieun yhtälön ja Meissner-yhtälön versioihin (riippuen elektrodeihin kohdistettujen potentiaalien ajanmuutosmuodosta).

Katso myös

Parametrinen oskillaattori

Linkit

↑ "Kuun perigeen liikkeestä, joka on auringon ja kuun keskimääräisten liikkeiden funktio", Acta Math. 8:1–36.