PDE-yhtälö

Osittaisdifferentiaaliyhtälö on yleistys osittaisen differentiaaliyhtälön käsitteestä äärettömän muuttujajoukon tapaukseen.

Osittaisten funktionaalisten derivaattojen yhtälö saadaan siirtymällä rajaan asti äärettömään muuttujien joukkoon osittaisderivaataiden differentiaaliyhtälöjärjestelmässä [1] :

{\frac {du}{dy_{i}}}=\varphi (x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},. ..,y_{n},u,{\frac {du}{dx_{1}}},{\frac {du}{dx_{2}}},...,{\frac {du}{dx_ {n}}})(i=1,2,...,n)

(yksi),

jossa: - muuttujien tuntematon funktio . $u$ $2n$ ${\displaystyle x_{1},x_{2},...,x_{n},y_{1},y_{2},...,y_{n))$

Yhtälö osafunktionaalisissa derivaatoissa:

U_{y(\tau )}^{'}=\Phi [x(t),y(t),U_{x(t)}^{'},U,\tau ]

(2)

jossa: - tuntematon funktionaalinen, - funktionaaliset johdannaiset. $U$ $U_{y(\tau )}^{'},U_{x(t)}^{'}$

Muistiinpanot

Levy P. Funktionaalisen analyysin konkreettisia ongelmia. — M .: Nauka , 1967. — 509 s.