Zoeppritzin yhtälöt

Zoeppritz- yhtälöt ovat yhtälöitä, jotka määrittävät seismisten aaltojen amplitudien muutoksen eri seismisten ominaisuuksien omaavien kerrosten rajoilla . Karl Bernhard Zoeppritz (1881–1908) oli saksalainen geofyysikko, joka muotoili omassa osassaan nimetyt yhtälöt. Hän työskenteli Göttingenin yliopistossa Emil Wiechertin tutkimusryhmän assistenttina . Zöppritzin yhtälöt yhdistävät P - ja S - aaltojen amplitudit kahden elastisen väliaineen rajalla aallon tulokulmaan rajalla. $\alpha_{1}$

Tarkka sanamuoto

Matrix

${\begin{matrix}sin\alpha _{P1}&-cos\alpha _{S1}&sin\alpha _{P2}&cos\alpha _{S2}\\cos\alpha _{P1}&sin\ alfa _{S1}&-cos\alpha _{P2}&sin\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _{S2}\\\gamma _{P1}\cdot cos2\alpha _{S1}&\gamma _{S1}\cdot sin2\alpha _{S1}&\gamma _{P2}\cdot cos2\alpha _{S2}&-\gamma _{S2}\cdot cos2\alpha _ {S2}\\\end{matriisi}}$

Tuntematon

Ilmaiset jäsenet

Arviointi

Zoeppritz-yhtälöitä on vaikea käyttää, ja siksi likiarvoja, kuten Bortfeld [1] (1961) ja Shuey (1985), käytetään yleisemmin. Shuya [2] likimääräisesti:

$R(\theta )=R_{0}+[A_{0}R_{0}+{\frac {\triangle \sigma }{(1-\sigma )^{2))}]sin^{ 2}\theta +{\frac {1}{2}}{\frac {\triangle V_{p}}{V_{p}}}(tan^{2}\theta -sin^{2}\theta )$

jossa jokainen elementti peittää heijastusamplitudit suurissa kulmissa. Ensimmäinen termi ilmaisee amplitudin normaalissa esiintymisessä , toinen termi luonnehtii välikulmia ja kolmas termi kuvaa kriittisen kulman lähestymistä. Tässä se on Poissonin suhde , on tulokulma ja on hitaasti muuttuva suure, verrannollinen . Tämä likiarvo on tehty 60 asteen tarkkuudella kriittisestä kulmasta, ja siinä oletetaan, että tiheyden ja nopeuksien muutos rajojen yli on paljon pienempi kuin 1. $R_{0}$ $(\theta =0)$ $R(\theta )$ $\sigma$ $\theta$ $A_0$ ${\frac {1-2\theta }{1-\theta }}$

Kirjallisuus

↑ R. Bortfeld , Tason pitkittäis- ja poikkiaaltojen heijastus- ja läpäisykertoimien likiarvot Arkistoitu 3. huhtikuuta 2017 Wayback Machinessa . Geophys. Prosp. 9 , 1961, 485-502
↑ Shuey, RT Zoeppritz-yhtälöiden yksinkertaistus (määrittämätön) // Geofysiikka. - 1985. - huhtikuu ( osa 50 , nro 9 ). - S. 609-614 . - doi : 10.1190/1.1441936 . (linkki ei saatavilla)

Linkit

https://web.archive.org/web/20110428170807/http://www.crewes.org/ResearchLinks/ExplorerPrograms/ZE/ZEcrewes.html