Barutin kaava

Barut-kaava ( Nambu-Baruta ) on leptonimassoista johdettu empiirinen riippuvuus. Se näyttää:

m(N)=m_{e}\vasen(1+{\frac {3}{2\alpha }}\sum _{{k=0}}^{N}k^{4}\oikea)

missä:

$minä$ on elektronin massa ,
$\alpha$ on hienorakennevakio .

Vastaavasti elektronille: , myonille : , taonille : . $N = 0$ $N = 1$ $N = 2$

Toisin sanoen massaerot ovat verrannollisia : ${\frac {3}{2\alpha ))$

{\frac {m_{\mu }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {3}{2\alpha }}

{\frac {m_{\tau }-m_{e}}{m_{e}}}={\frac {51}{2\alpha }}

Barutin kaava juontaa juurensa Nambun [1] työhön, joka vuonna 1952 yritti suhteuttaa silloin tunnettujen hiukkasten massat hienorakennevakioon (tarkemmin sanottuna määrään ). Vuonna 1979 Asım Barut ( tur . Asım Orhan Barut ) sovelsi Nambun ideaa leptonimassojen arvojen suhteuttamiseen [2] . ${\frac {1}{\alpha }}\noin 137$

Jos käytämme nykyarvoja α=7.2973525698(24)⋅10 −3 ja m e =0.510998910(13) MeV, niin leptonimassoille saadaan seuraavat arviot:

Hiukkanen	$N$	Messu Baruthin kaavan mukaan	Kokeellinen arvo [3]
Elektroni	0	0,510998910(13) MeV
Muon	yksi	105,549 MeV	105.658367(4) MeV
Taon	2	1786,155 MeV	1776,82(16) MeV
Neljännen sukupolven ladattu leptoni	3	10 293.711 MeV	>100 GeV

Barutin kaava kvarkeille

Myös Baruthin kaavaa voidaan soveltaa kvarkkimassoihin: [4] [5]

m(N)=m_{u}\left(1+{\frac {3}{2\alpha }}\sum _{k=0}^{N}k^{4}\oikea)

missä:

$m_{u}$ on u-kvarkin massa.

Jos hyväksymme [5] , saamme seuraavat arvot: $m_{u}={\frac {m_{e}}{7{,}25}}$

Hiukkanen	$N$	Messu Baruthin kaavan mukaan	Kokeellinen arvo [6]
u kvarkki	0	0,068 MeV	1,8-3,0 MeV
d kvarkki	yksi	14,1 MeV	4,5-5,3 MeV
s-	2	239 MeV	90-100 MeV
c-kvarkki	3	1 378 MeV	1 250-1 300 MeV
b kvarkki	neljä	4 978 MeV	4 630-4 690 MeV
t kvarkki	5	13 766 MeV	172 500-173 920 MeV
seitsemäs kvarkki	6	31 989 MeV	>190 000 MeV
kahdeksas kvarkki	7	MeV	>700 000 MeV

Arvio Baruthin kaavasta

Ilmeisesti Baruthin kaava sopii hyvin kokeellisten tietojen kanssa lukuun ottamatta hypoteettisen neljännen sukupolven leptonin massan arviota, koska kokeet sulkevat pois neljännen varautuneen leptonin olemassaolon, jonka massa on alle 100 GeV.

On kuitenkin huomattava, että toisin kuin Koiden kaava , joka antaa hämmästyttävän yhtäpitävyyden kokeellisten tietojen kanssa, Barut-Nambu-kaavalla on melko likimääräinen yhtäpitävyys kokeen kanssa.

Muistiinpanot

↑ Y. Nambu. Alkuainehiukkasten empiirinen massaspektri // Prog. Theor. Phys. . - 1952. - T. 7 , nro 5 . — S. 595–596 . - doi : 10.1143/PTP.7.595 . (linkki ei saatavilla)
↑ A.O. Barut. Leptonin massakaava // Phys. Rev. Lett. . - 1979. - T. 42 . - S. 1251 . - doi : 10.1103/PhysRevLett.42.1251 .
↑ K. Nakamura et. al. ( Particle Data Group ). Katsaus hiukkasfysiikkaan – Leptonit // Journal of Physics G: Ydin- ja hiukkasfysiikka. - 2010. - T. 37 , nro 7A . - S. 1 . - doi : 10.1088/0954-3899/37/7A/075021 . Arkistoitu alkuperäisestä 16. toukokuuta 2012.
↑ B.P. Nigam. Kvarkkimassat Barutin kaltaisella massakaavalla // J. Phys. G: Nucl. Osa. Phys. . - 1990. - T. 16 , nro 10 . - S. 1553 . - doi : 10.1088/0954-3899/16/10/019 .
↑ 1 2 A. Gsponer, J.-P. Hurni. Ei-lineaarisen kentän teoria Lepton- ja kvarkkimassoille // Hadronic Journal . - 1996. - T. 19 . - S. 367-373 . Arkistoitu alkuperäisestä 20. elokuuta 2016.
↑ KA Olive et ai. Katsaus hiukkasfysiikkaan - kvarkit // Chin. Phys. C. _ - 2014. - T. 38 , nro 9 . - S. 090001 . - doi : 10.1088/1674-1137/38/9/090001 . Arkistoitu alkuperäisestä 22. heinäkuuta 2016.