Bethe-Blochin kaava
Bethe-Blochin kaava on kaava spesifiselle ionisaatioenergiahäviölle varautuneiden hiukkasten kulkiessa aineen läpi. Vastaanottavat Felix Bloch ja Hans Bethe . Kaava on kirjoitettu CGS-järjestelmässä.
Raskaalle varautuneelle hiukkaselle tämä kaava on muotoa [1] :
,![{\displaystyle -\left({\frac {dT}{dx}}\right)={\frac {4\pi n_{e}z^{2}e^{4}}{m_{e}v^ {2}}}\left[\ln {\frac {2m_{e}v^{2}}{I}}-\ln(1-\beta ^{2})-\beta ^{2}-\ delta -U\oikea]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3dcd997e3923dc7a843366f8b0a70df0f54fe824)
missä on hiukkasen kineettinen energia; on hiukkasen nopeus; on varautuneen hiukkasen kulkema reitti aineessa; on elektronin massa; on absorboivan aineen atomien keskimääräinen ionisaatiopotentiaali (erg); on elektronien tiheys väliaineessa; on elektronin varaus; on hiukkasvaraus; ; , ovat termejä, jotka ottavat huomioon tiheyden vaikutuksen ja K- ja L-elektronien sitoutumisen. Päätulos, joka tästä kaavasta seuraa, on, että varautuneen hiukkasen ominaisenergiahäviö ionisaatiota varten on verrannollinen hiukkasvarauksen neliöön, väliaineen elektronipitoisuuteen, johonkin nopeuden funktioon , eikä se riipu hiukkasesta. massa :
.
Elektronien ionisaatiohäviöiden laskentakaava näyttää hieman erilaiselta [1] :
,![{\displaystyle -\left({\frac {dT}{dx}}\right)^{(e)}={\frac {2\pi e^{4}n_{e}}{m_{e}v ^{2}}}\left[\ln {\frac {m_{e}v^{2}T_{e}}{2I^{2}{(1-\beta ^{2})))}- \ln 2({2{\sqrt {1-\beta ^{2))))-1+\beta ^{2})+1-\beta ^{2}+{\frac {1}{8} }(1-{\sqrt {1-\beta ^{2}}}~)^{2}-\delta \oikea]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e014f93a155f27977459f91bd46fcf8e3f25992d)
missä on elektronin relativistinen kineettinen energia; on elektronien tiheys väliaineessa; on korjaus tiheyden vaikutukselle. Ero selittyy sillä, että kun tarkastellaan kahden elektronin vuorovaikutuksen alkeisprosessia, on otettava huomioon molempien hiukkasten poikkeama sekä niiden identiteetistä johtuva kvanttimekaaninen vaihtovaikutus. Suurienergisille elektroneille sekä raskaille varautuneille hiukkasille on otettava huomioon tiheysvaikutus, joka johtaa ionisaatiohäviöiden vähenemiseen. Kuitenkin erittäin korkeilla energioilla elektronit alkavat tehokkaasti menettää energiaa säteilyvastuksen kasvavan roolin vuoksi. Kun elektronienergia ylittää kriittisen energian, nämä häviöt hallitsevat ionisaatiohäviöitä.
