Poiseuillen laki

Poiseuillen laki (joskus Hagen-Poiseuillen laki tai toisessa transkriptiossa - Hagen-Poiseuillen laki ) on fysikaalinen hydrodynamiikan laki ns. Poiseuillen virtaukselle , eli viskoosin, tietyssä tapauksessa kokoonpuristumattoman, tasaiselle virtaukselle. nestettä ohuessa lieriömäisessä putkessa. Yhdistää nesteen virtausnopeuden putkiosan läpi paineen laskuun sen päissä nesteen tietyllä viskositeetilla ja putken geometrisilla mitoilla.

Lain vahvisti empiirisesti vuonna 1839 G. Hagen ja vuosina 1840-1841 itsenäisesti J. L. Poiseuille . Teoreettisesti selitti J. G. Stokes vuonna 1845.

Lain sanamuoto

Viskoosin kokoonpuristumattoman nesteen tasaisella laminaarisella virtauksella pitkän (eli putken pituus on monta kertaa suurempi kuin sen halkaisija) suoran sylinterimäisen putken ( kapillaarin ), jonka poikkileikkaus on pyöreä, läpi, nesteen tilavuusvirtausnopeus on suoraan verrannollinen painehäviö putken pituusyksikköä kohti ja säteen neljäs potenssi ja kääntäen verrannollinen nesteen viskositeettikertoimeen .

Q=\frac{\pi R^4}{8\eta l}(p_1-p_2)=\frac{\pi d^4}{128\eta l}\Delta p,

missä

$p_1-p_2=\Delta p$ — paine-ero putken päissä , Pa;
$K$ — nesteen tilavuusvirtausnopeus, m³/s;
$R$ — putken säde , m;
$d$ — putken halkaisija , m;
$\eta$ — dynaamisen viskositeetin kerroin, Pa s;
$l$ - putken pituus , m.

Kaava pätee ensinnäkin, jos nestevirtaus on laminaarinen, ja toiseksi laminaarivirtaus on tasaista, jonka nopeusprofiilia kuvaa Poiseuille-virtaus, kun putken päiden vaikutus voidaan jättää huomiotta.

Kaavan kuvaamaa ilmiötä käytetään joskus nesteiden viskositeetin kokeellisessa määrittämisessä. Toinen tapa määrittää nesteen viskositeetti on Stokesin lakia käyttävä menetelmä .

Poiseuillen laki kokoonpuristuvan nesteen virtaukselle putkessa

Putkessa olevan kokoonpuristuvan nesteen (kaasun) tilavuusvirta ja lineaarinen nopeus eivät ole vakioita pitkin putkea, korkeissa paineissa nopeus ja tilavuusvirta ovat pienemmät vakiokaasun virtausnopeudella, vähennettynä normaaleihin olosuhteisiin . Koska kaasu laajenee virtauksen aikana, yleensä kaasun lämpötila muuttuu putkea pitkin, eli prosessi on ei- isoterminen .

Tämä tarkoittaa, että virtausnopeus ei riipu pelkästään paineesta tietyssä putkiosuudessa, vaan myös kaasun lämpötilasta.

Ihanteelliselle kaasulle isotermisessä tapauksessa, kun putken seinämän kanssa tapahtuvasta lämmönvaihdosta johtuva kaasun lämpötila ehtii tasaantua seinämän lämpötilan kanssa ja kun putken päiden välinen paine-ero on pieni suhteessa keskipaineeseen putken varrella, tilavuusvirta putken ulostulossa määritetään lausekkeella:

Q={\frac {\pi R^{4}}{16\eta l}}\left({\frac {P_{\mathrm {i} }^{2}-P_{\mathrm {o } }^{2}}{P_{\mathrm {o} }}}\right),

missä on tulopaine, Pa;

{\displaystyle P_{\mathrm {i} ))

{\displaystyle P_{\mathrm {o} ))

— ulostulopaine, Pa;

l

— putken pituus, m;

\eta

— dynaaminen viskositeetti, Pa s;

R

— säde, m;

K

- tilavuuskaasuvirta ulostulopaineessa, m 3 / s.

Tätä yhtälöä voidaan pitää Poiseuillen laina, jossa on lisäkerroin paineen keskiarvon laskemiseksi putkessa:

{\frac {P_{\mathrm {i} }+P_{\mathrm {o} }}{2P_{\mathrm {o} }}}.

Muunnelmia ja yleistyksiä

Poiseuillen lain kaava on yleistetty pitkälle putkelle, jonka poikkileikkaus on elliptinen . Elliptisen poikkileikkauksen omaavan putken kaavasta seuraa Poiseuillen lain kaava nesteen virtaukselle kahden yhdensuuntaisen tason välillä (rajoittavassa tapauksessa, kun ellipsin puolipääakseli pyrkii äärettömään). Viitekirjallisuus sisältää kaavat nestevirtauksen nopeusprofiilille ja nesteen virtausnopeudelle pinta-alayksikköä kohti [1] [2] .

Kirjallisuus

Vishnevetsky S. M. Poiseuillen laki // Physical Encyclopedia : [5 osassa] / Ch. toim. A. M. Prokhorov . - M .: Neuvostoliiton Encyclopedia (osa 1-2); Great Russian Encyclopedia (vols. 3-5), 1988-1999. — ISBN 5-85270-034-7 .
Sutera SP, Skalak R. Poiseuillen lain historia // Nestemekaniikan vuosikatsaus. - 1993. - T. 25 . - S. 1-19 .
Ebert G. Lyhyt fysiikan hakuteos: viitepainos / toim. K. P. Yakovleva. - per. 2. saksasta toim. N. M. Shikunina. - M .: Fizmatgiz , 1963. - 552 s.
Yavorsky B. M., Detlaf A. A. Fysiikan käsikirja. - Tiede , 1978. - 944 s.

Linkit

Hagenin ja Poiseuillen alkuperäiset julkaisut