Mediaaniakseli

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 9. elokuuta 2022 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Kuvan keskiakseli on geometrinen objekti, joka edustaa tason pisteiden paikkaa, jotka ovat yhtä kaukana kuvion rajasta (eli joilla on vähintään kaksi lähintä pistettä kuvion rajalla).

Mediaaniakselin käsitteen esitteli ensimmäisen kerran vuonna 1967 G. Blume[1] , kun hän kehitti menetelmiä biologisten esineiden muodon analysoimiseksi.

Mediaaniakselin rakennusalgoritmeja käytetään laajalti digitaalisessa kuvankäsittelyssä , muodon analysoinnissa, hahmontunnistuksessa ja matemaattisessa mallintamisessa .

Mediaaniakseli liittyy läheisesti hahmon luurankoon . Tasohahmojen luuranko ja mediaaniakseli ovat käytännössä sama kohde, ja muodollisesti ne eroavat toisistaan vain siinä, että luuranko sisältää rajapisteitä, joissa se ei ole differentioituva ja muodostaa kuperan kärjen, kun taas mediaaniakseli ei yleensä sisällä rajapisteitä.

Määritelmä

Antaa olla tasokuva, eli yhdistetty kompakti tason pisteiden joukko, jota rajoittaa äärellinen määrä ei-leikkauskäyriä, ja se on kuvion raja. $\Omega$ ${\displaystyle \Omega ^{c))$

Merkitse pistettä lähimpänä olevien rajapisteiden joukkoa ( euklidisessa metriikassa ): . $B(x)$ $\Omega$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle B(x)=\{y\in \Omega ^{c}|d(x,y)=d(x,\Omega ^{c})\))$

Tasaisen kuvion mediaaniakseli on joukko pisteitä , joissa on vähintään kaksi lähintä rajapistettä: . $\Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega ))$ $x\in \Omega$ ${\displaystyle M_{\Omega }=\{x\in \Omega |Card(B(x))\geqslant 2\))$

Yleisessä tapauksessa mediaaniakseli voidaan määrittää samalla tavalla mielivaltaisen ulottuvuuden omaavalle kohteelle. Tässä tapauksessa vaaditaan, että on -ulotteinen kytketty jakotukki rajalla. $\Omega$ $n$

Rakennusalgoritmit

Useimmat mediaaniakselin muodostamisalgoritmit perustuvat alkuperäisen kuvion approksimoimiseen monikulmiokuvalla vaaditulla tarkkuudella, Voronoi-kaavion muodostamiseen sen kärkien ja segmenttien joukosta ja joidenkin kaarien ja segmenttien poistamiseen Voronoi-kaaviosta.

Muistiinpanot

↑ Muutos uusien muotokuvaajien poimimiseen H. Blum, Mallit puheen ja visuaalisen muodon havainnointiin, 1967 [1] Arkistoitu 18. syyskuuta 2013 Wayback Machinessa

Katso myös

Jaksosarja