Jaksosarja

Osa joukko pisteen Riemannin monisto on osajoukko pisteitä , joiden läpi mikään lyhyin polkuja . $s$ $M$ $\operaattorin nimi {C} _{p}\subset M$ $s$

Osiojoukkoa kutsutaan myös englanniksi catlocus . leikata paikka .

Esimerkkejä

Vakiopallon pistelohkojoukko koostuu pisteestä, joka on vastapäätä . $s$ $s$
Äärettömän pyöreän sylinterin pinnalla olevan pisteen jakojoukko on sylinterin akselin suuntainen suora viiva, joka kulkee sylinterin pintaa pitkin valitun pisteen vastakkaiselta puolelta.

Osiosarja on suljettu sarja .
Osiosarjan tilavuus on nolla.
Osajoukko on diffeomorfinen pallon kanssa. $M\backslash \operaattorinimi {C} _{p}$
Jos pisteiden ja välillä on kaksi erilaista lyhintä käyrää , niin ja . $s$ $q$ ${\displaystyle p\in \operaattorinimi {C} _{q))$ $q\in \operaattorinimi {C} _{p}$
Jos sekä pisteiden välinen lyhyin viiva että on ainutlaatuinen, ne konjugoidaan jatkossa . ${\displaystyle p\in \operaattorinimi {C} _{q))$ $\gamma$ $s$ $q$ $\gamma$
Jos on analyyttinen Riemannin monisto, niin osiojoukko sallii paikallisesti äärellisen kolmion avoimille analyyttisille yksinkertaisuksille. $M$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {C} _{p}}$
- Ilman analyyttisuutta joukko voi olla jopa kolmioimaton . $M$ ${\näyttötyyli \operaattorin nimi {C} _{p}}$
Etäisyys pisteestä sen leikkausjoukkoon on yhtä suuri kuin tämän pisteen injektiopiste .

Burago Yu.D., Zalgaller V.A. Johdatus Riemannin geometriaan. - Pietari. : Nauka, 1994. - 318 s.