Konjugaattipisteet
Konjugaattipisteet ovat äärettömän kapean geodeettisen digonin pisteitä Riemannin monissa .
Määritelmä
Oletetaan, että pisteet p ja q sijaitsevat geodeesissa Riemannin (tai pseudo-Riemannilaisen) monisteessa . Jos pitkin on nollasta poikkeava Jacobi-kenttä , joka häviää kohdissa p ja q , niin pisteet p ja q ovat konjugoituneet pitkin .
Esimerkkejä
- Standardipallolla diametraalisesti vastakkaiset pisteet ovat konjugoituja.
- Euklidisessa avaruudessa ei ole konjugoituja pisteitä.
- Lisäksi ei-positiivisen poikkileikkauksen kaarevuuden omaavissa Riemannin monissa ei ole konjugoituja pisteitä.
