Syklinen monitahoinen

Syklinen polyhedron on kupera monitahoinen , jonka kärjet ovat käyrällä . $t\mapsto (t,t^{2},\pisteet ,t^{d})$ $\mathbb {R} ^{d}$

Rakentaminen

Anna ja . Pisteiden kuperaa runkoa kutsutaan -ulotteiseksi sykliseksi polytooppiksi, jossa on kärkipisteet, ja se on merkitty alla . ${\mathbf {x}}(t)=(t,t^{2},\pisteet ,t^{d})\in \mathbb{R} ^{d}$ $t_{1}<t_{2}<\pisteet <t_{n}$ $n$ ${\mathbf {x}}(t_{1}),{\mathbf {x}}(t_{2}),\ldots ,{\mathbf {x}}(t_{n})$ $d$ $n$ $C(n,d)$

Ominaisuudet

Galen kriteeri: Olkoon , ja elementtien osajoukko . Faset in vastaa jos ja vain jos kahden vierekkäisen numeron välillä sijaitsee parillinen määrä numeroita . $T=\{t_{1},t_{2},\pisteet ,t_{n}\}$ $T_{d}\alajoukko T$ $d$ $C(n,d)$ $T_{d}$ $T_{d}$ $T$
Kaikki pinnan muodostavat kärjet . $\lfloor {\tfrac d2}\rfloor$ $C(n,d)$
- Erityisesti 4-ulotteisen syklisen polytoopin mitkä tahansa kaksi kärkeä on yhdistetty reunalla.
-ulotteisten pintojen määrä kohteessa at on yhtä suuri kuin . $i$ $C(n,d)$ $0\leq i<\lfloor {\frac {d}{2}}\rfloor$ ${\binom {n}{i+1}}$
- Käyttämällä Dehn-Somerville-identiteettiä voidaan löytää korkeampiulotteisten kasvojen määrä.
- Kaikille -ulotteisille monitahoille, joilla on kärkipisteet, syklisillä monitahoilla on maksimimäärä -ulotteisia pintoja. $k$ $d$ $n$ $k$

Kirjallisuus

V. A. Timorin. Kuperan polyhedran kombinatoriikka . - MTSNMO, 2002. - (Kesäkoulu "Moderni matematiikka"). — ISBN 5-94057-024-0 .