Leylandin numerot

Leyland-luvut  ovat luonnollisia lukuja , jotka esitetään muodossa x y + y x , missä x ja y  ovat kokonaislukuja , jotka ovat suurempia kuin 1 [1] . Joskus 3:ta kutsutaan myös Leyland-numeroksi [2] .

Muutama ensimmäinen Leyland-numero [2] :

3 , 8 , 17 , 32 , 54 , 57 , 100 , 145 , 177 , 320, 368, 512, 593, 945 , 1124, 1649, 2169, 25430, … 542430, …

Vaatimus, että x :n ja y :n on oltava suurempia kuin 1, on keskeinen, koska ilman sitä jokainen luonnollinen luku olisi esitettävissä muodossa x 1 + 1 x . Lisäksi summauksen kommutatiivisuudesta johtuen ehto x ≥ y lisätään yleensä , jotta vältetään Leyland-lukujen kaksinkertainen peitto. Siten x :n ja y :n alue määritellään epäyhtälöllä 1 < y ≤ x .

Leyland alkuluku

Ensimmäiset Leylandin alkuluvut [ 3] [4] :

17 \u003d 3 2 + 2 3 , 593 \u003d 9 2 + 2 9 , 32993 = 152 + 215_ _ 2097593 = 212 + 221 , 8 589 935 681 \u003d 33 2 + 2 33 , 59 604 644 783 353 250 = 24 5 + 5 24 , …

Kesäkuussa 2008 suurin tunnettu Leyland prime oli

2638 4405 + 4405 2638

15 071 numerolla [5] , jonka yksinkertaisuus todistettiin vuonna 2004 käyttämällä fastECPP-algoritmia [ 6] .

Sen jälkeen löydettiin vielä suurempia Leyland-alkulukuja, esimerkiksi 5122 6753 + 6753 5122 (25050 desimaalin tarkkuutta) [7] . Joulukuussa 2012 todistettiin, että luvut 3110 63 + 63 3110 (5596 desimaaleja) ja 8656 2929 + 2929 8656 (30008 desimaaleja) ovat myös alkulukuja. Viimeinen näistä luvuista sisältää ennätysmäärän desimaaleja tähän mennessä [8] . Ensisijaisia ​​ehdokkaita on, esimerkiksi 314738 9 + 9 314738 [9] , mutta niiden yksinkertaisuutta ei ole vielä todistettu.

Sovellus

Muodon luvut ovat osoittautuneet hyviksi testitapauksiksi yleisille tekijöille määritetyille algoritmeille, koska niiden algebrallinen kuvaus on yksinkertainen ja sellaiset ominaisuudet puuttuvat, jotka mahdollistaisivat minkä tahansa erityisen faktorointialgoritmin soveltamisen [4] [6] .

Muistiinpanot

  1. ↑ Alkuluvut: A Computational Perspective, 2005 .
  2. ↑ 1 2 OEIS - sekvenssi A076980 _
  3. ↑ OEIS - sekvenssi A094133 _
  4. ↑ 1 2 alkulukua ja vahvaa pseudoalkulukua muodossa x y + y x (downlink) . Paul Leyland. Käyttöpäivä: 14. tammikuuta 2007. Arkistoitu alkuperäisestä 10. helmikuuta 2007. 
  5. ↑ Elliptisen käyrän primaliteettitodistus (linkki ei saatavilla) . Chris Caldwell. Haettu 24. kesäkuuta 2008. Arkistoitu alkuperäisestä 10. joulukuuta 2008. 
  6. ↑ 1 2 Alkuluvut: A Computational Perspective, 2005 , s. neljä.
  7. ↑ Elliptisen käyrän primaliteettitodistus . Chris Caldwell. Haettu: 3. huhtikuuta 2011.
  8. ↑ Mihailescun CIDE . mersenneforum.org (11. joulukuuta 2012). Haettu: 26. joulukuuta 2012.
  9. ↑ Henri Lifchitz & Renaud Lifchitz, PRP Top Records -haku

Kirjallisuus