Kakun numero

Kokeneet kirjoittajat eivät ole vielä tarkistaneet sivun nykyistä versiota, ja se voi poiketa merkittävästi 17. joulukuuta 2017 tarkistetusta versiosta . vahvistus vaatii 1 muokkauksen .

Matematiikassa kakun numero , jota merkitään C n , on niiden alueiden enimmäismäärä, joihin kolmiulotteinen kuutio voidaan jakaa n tason määrällä . Kakkunumero on nimetty tällä tavalla, koska voit kuvitella, että tasot ovat veitsellä tehtyjä leikkauksia kuution muotoiseen kakkuun.

C n :n arvo n ≥ 0 :n kasvattamiselle annetaan seuraavasti: 1, 2 , 4 , 8 , 15 , 26 , 42 , 64 , 93 , 130 , 176 , 232 , 299 , 378 , 460,8, 47 , 988, 1160, 1351, 1562, 1794, 2048, 2325, 2626, 2952, 3304, 3683, 4090, 4526, 4992, 5489, 6018, 6580, 7176, 7807, 8474, 9178, 9920, 10701, 1152, 12384, 9920, 10701, 11522, 1234, 9178 , 13288, 14235, 15226, … [1]

Kakkunumero on kolmiulotteinen analogi kaksiulotteisista keskusmonikulmioluvuista ; kahden peräkkäisen kakkuluvun eron muodostama sekvenssi on keskeisten monikulmiolukujen sarja.

Yleinen kaava

Jos n ! tarkoittaa tekijää , ja me merkitsemme binomiaalikertoimia nimellä

{n \choose k}={\frac {n!}{k!\,(nk)!))),

jos oletetaan, että n tasoa jakaa kuution, kakun numero on: [2]

C_{n}={n \choose 3}+{n \choose 2}+{n \choose 1}+{n \choose 0}={\frac {1}{6}}(n^{ 3}+5n+6).

Muistiinpanot

↑ On-line Encyclopedia of Integer Sequences. A000125: Kakkunumerot . Haettu: 19. elokuuta 2010. (määrätön)
↑ Eric Weisstein. Avaruusjako lentokoneiden mukaan . Haettu: 19. elokuuta 2010. (määrätön)