C-ryhmä on ryhmä, jossa minkä tahansa konvoluution keskittäjällä on normaali Sylow 2 -alaryhmä. Tämä luokka sisältää erikoistapauksina CIT-ryhmät , joissa minkä tahansa konvoluution keskittäjä on 2-ryhmä, ja TI-ryhmät , joissa millä tahansa Sylow 2-alaryhmällä on triviaali leikkauspiste.
Yksinkertaiset C-ryhmät määritteli Suzuki [1] ja hänen luokituksensa tiivisti Gorenstein [2] . C-ryhmien luokitusta käytettiin Thompsonin N-ryhmien luokituksessa . Yksinkertaiset C-ryhmät ovat
C-ryhmiin kuuluvat erikoistapauksissa CIT-ryhmät, joissa minkä tahansa konvoluution keskittäjä on 2-ryhmä. Suzuki luokitteli nämä ryhmät [3] [4] ja tämän luokan yksinkertaiset ryhmät ovat C-ryhmiä, jotka eroavat PU3:sta ( q ) ja PSL3 : sta ( q ). Ryhmät, joiden Sylow 2-alaryhmät ovat Abelin alkeiskieliä, luokiteltiin Burnsiden paperissa [5] , joka unohdettiin useiksi vuosiksi, kunnes Feit löysi sen vuonna 1970.
C-ryhmiin kuuluvat erikoistapauksissa TI-ryhmät (triviaaliset leikkausryhmät), jotka ovat ryhmiä, joissa millä tahansa kahdella Sylow 2 -alaryhmällä on triviaali leikkauspiste. Ryhmät luokitteli Suzuki [6] , ja tämän luokan yksinkertaiset ryhmät ovat ryhmät PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) astetta 2 vastaavalle q :lle.