C-ryhmä

C-ryhmä on ryhmä, jossa minkä tahansa konvoluution keskittäjällä on normaali Sylow 2 -alaryhmä. Tämä luokka sisältää erikoistapauksina CIT-ryhmät , joissa minkä tahansa konvoluution keskittäjä on 2-ryhmä, ja TI-ryhmät , joissa millä tahansa Sylow 2-alaryhmällä on triviaali leikkauspiste.

Yksinkertaiset C-ryhmät määritteli Suzuki [1] ja hänen luokituksensa tiivisti Gorenstein [2] . C-ryhmien luokitusta käytettiin Thompsonin N-ryhmien luokituksessa . Yksinkertaiset C-ryhmät ovat

• Projektiiviset erityiset lineaariset ryhmät PSL 2 ( p ), jossa p on Fermatin tai Mersennen alkuluku
• Projektiiviset erityiset lineaariset ryhmät PSL 2 (9)
• projektiiviset erityiset lineaariset ryhmät PSL 2 (2 n ) varten
• projektitiiviset erikoislineaariryhmät PSL 3 ( q ), missä q on alkuluvun potenssi
• Suzuki-ryhmät Sz(2 2n+1 ) varten
• projektitiiviset unitaariryhmät PU 3 ( q ), missä q on alkuluvun potenssi

CIT-ryhmät

C-ryhmiin kuuluvat erikoistapauksissa CIT-ryhmät, joissa minkä tahansa konvoluution keskittäjä on 2-ryhmä. Suzuki luokitteli nämä ryhmät [3] [4] ja tämän luokan yksinkertaiset ryhmät ovat C-ryhmiä, jotka eroavat PU3:sta ( q ) ja PSL3 : sta ( q ). Ryhmät, joiden Sylow 2-alaryhmät ovat Abelin alkeiskieliä, luokiteltiin Burnsiden paperissa [5] , joka unohdettiin useiksi vuosiksi, kunnes Feit löysi sen vuonna 1970.

TI-ryhmät

C-ryhmiin kuuluvat erikoistapauksissa TI-ryhmät (triviaaliset leikkausryhmät), jotka ovat ryhmiä, joissa millä tahansa kahdella Sylow 2 -alaryhmällä on triviaali leikkauspiste. Ryhmät luokitteli Suzuki [6] , ja tämän luokan yksinkertaiset ryhmät ovat ryhmät PSL 2 ( q ), PU 3 ( q ), Sz( q ) astetta 2 vastaavalle q :lle.

Muistiinpanot

1. ↑ Suzuki, 1965 .
2. ↑ Gorenstein, 1980 , s. 16.4.
3. ↑ Suzuki, 1961 .
4. ↑ Suzuki, 1962 .
5. ↑ Burnside, 1899 .
6. ↑ Suzuki, 1964 .

Kirjallisuus

• Gorenstein D. Rajalliset ryhmät. - New York: Chelsea, 1980. - ISBN 978-0-8284-0301-6 .
• Michio Suzuki. Äärilliset ryhmät, joilla on tehoton keskittäjä // Transactions of the American Mathematical Society . - 1961. - T. 99 . — S. 425–470 . — ISSN 0002-9947 . - doi : 10.2307/1993556 .
• Michio Suzuki. Kaksinkertaisesti transitiivisten ryhmien luokassa  // Annals of Mathematics . - 1962. - T. 75 . — S. 105–145 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970423 . — .
• Michio Suzuki. Parillisen järjestyksen äärelliset ryhmät, joissa Sylow 2-ryhmät ovat itsenäisiä  // Annals of Mathematics . - 1964. - T. 80 . — s. 58–77 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970491 . — .
• Michio Suzuki. Äärilliset ryhmät, joissa minkä tahansa kertaluvun 2 elementin keskittäjä on 2-suljettu  // Annals of Mathematics . - 1965. - T. 82 . — S. 191–212 . — ISSN 0003-486X . - doi : 10.2307/1970569 . — .
• BurnsideW. Lyhyen järjestyksen ryhmien luokassa // Trans. Cambridge Phil. Soc.. - 1899. - T. 18 .