H-kobordismi

h -kobordismi on bordismi , jossaon kompakti differentioituva monisto , jonka rajanaon epäyhtenäisten suljettujen monistojen liittojajotka ovat muodonmuutosperääntymiä . Yksinkertaisin esimerkki on triviaali -kobordismi $(L;M,M')$ $W$ $\osittainen W$ $M$ $M'$ $W$ $h$

(M\ kertaa [0,1]; M\ kertaa 0, M\ kertaa 1).

Jakoputkia kutsutaan -cobordantiksi , jos niitä yhdistää -kobordismi . $M$ $M'$ $h$ $h$ $(L;M,M')$

-Cobordismi -lause $h$ antaa ehdot sille, milloin -kobordismi on triviaali. Lauseen osoitti ensin Stephen Smale , joka sai Fields-palkinnon tähän lauseeseen liittyvistä tuloksista. Lauseen avulla hän todisti yleisen Poincarén oletuksen ulottuvuuksille . $h$ $\geq 5$

Ominaisuudet

(Lause -kobordismista) Jos on -kobordismi, ja ja ovat yksinkertaisesti yhdistetty sileitä (tai paloittain lineaarisia) monistoja ja , niin se on diffeomorfinen ( palakohtaisesti lineaarisesti isomorfinen ) triviaaliin -kobordismiin. $h$ $(L;M,M')$ $h$ $M$ $M'$ $\operaattorin nimi {dim}W\geq 6$ $W$ $h$
- Erityisesti se on diffeomorfinen . $M$ $M'$

Muunnelmia ja yleistyksiä

Jos poistamme ehdon yksinkertaisesti kytketyistä kobordanttijakoista ja , niin este niiden välisen kobordismin triviaalisuudelle on Whitehead-torsio [1] . -Cobordismi -teoreema väittää, että kobordismi kahden moninaisuuden välillä on triviaali silloin ja vain, jos Whitehead-torsio katoaa. $M$ $M'$ $s$

Muistiinpanot

↑ Valkopään vääntö // Wikipedia . – 28.4.2020

Kirjallisuus

Milnor, J., The -cobordism theorem, $h$ Moskova, 1969;
Smale S., Generalized Poincare's Conjecture in Dimensions Greater Than Four, The Ann. of Math., 2nd Ser., Vol. 74, No. 2. (syyskuu, 1961), s. 391-406.