LULU tasoitus

LULU - tasoitus on epälineaarinen signaalinkäsittelytekniikka , jolla poistetaan impulssikohina datasekvenssistä , kuten aikasarjasta . Se on liukuvan keskiarvon (tai muun tasoitustekniikan) ei-lineaarinen vastine aikasarjoissa, samanlainen kuin muut epälineaariset tasoitustekniikat , kuten Tukeyn menetelmä tai mediaanitasoitus . [yksi]

LULU-suodattimia verrataan yksityiskohtaisesti mediaanisuodattimiin Jankowitzin työssä ja niillä on joitain etuja, erityisesti idempotenssi . [2]

Ominaisuudet

Lulu-operaattoreilla on monia houkuttelevia matemaattisia ominaisuuksia, kuten idempotenssi – eli operaattorin useat sovellukset palauttavat samat tulokset kuin yksittäinen sovellus – ja koidempotenssi. Tämä tulee ymmärtää seuraavasti: "Idempotenssi tarkoittaa, että tasoitettuun dataan ei jää "kohinaa" ja koidempotenssi tarkoittaa, että jäännökset eivät sisällä "signaalia"." [3]

Kun opettelet anti-aliasing-menetelmiä, on neljä ominaisuutta, jotka ovat hyödyllisiä optimoida: [4]

Tehokkuus
Johdonmukaisuus
Vakaus
Esitys

Operaattoreita voidaan käyttää myös signaalin hajottamiseen useiksi komponenteiksi, kuten aallokemuunnos tai Fourier-muunnos. [5]

Historia

Lulu-operaattorit löysi Carl H. Rohwer, ja niitä on tutkittu viimeisten 30 vuoden aikana. [6] [7] Niiden tarkat ja asymptoottiset jakaumat on johdettu. [3]

Kuinka se toimii

Lulu-operaattorin käyttäminen koostuu ja -operaattoreiden käyttämisestä uudelleen tietyllä datavälillä. Kuten muillakin tasoitusoperaattoreilla, vaaditaan kiinteä välileveys. Lulu-operaattorit koostuvat niin kutsuttujen (alempien) ja (ylempien) operaattorien toistuvasta käytöstä, jotka määritellään seuraavasti: $min$ $max$ $L$ $U$

Käyttäjä L

Leveysoperaattorille äärettömälle sekvenssille , sen soveltamisen tulos lasketaan seuraavasti: $L$ $n$ $(...,x_{j},x_{j+1},...)$ $x_{j}$

Ensin valitaan kunkin pituiset osajaksot. Jokainen niistä sisältää elementin . Esimerkiksi leveydelle 1 valitaan 2 osasekvenssiä, kunkin pituus 2. Leveydelle 1 nämä ovat osajaksoja ja . Leveydelle 2 nämä olisivat , ja . Leveydelle 2 merkitsemme nämä osasekvenssit , ja . $n+1$ $n+1$ $x_{j}$ ${\näyttötyyli (x_{j-1},x_{j})}$ ${\näyttötyyli (x_{j},x_{j+1})}$ ${\näyttötyyli (x_{j-2},x_{j-1},x_{j})}$ ${\näyttötyyli (x_{j-1},x_{j},x_{j+1})}$ ${\näyttötyyli (x_{j},x_{j+1},x_{j+2})}$ ${\displaystyle seq_{-1))$ ${\displaystyle seq_{0))$ $seq_{+1}$
Seuraavaksi lasketaan kunkin osasekvenssin minimi. Pituudelle 2 saamme: . Tämä antaa meille numeron jokaiselle alkuperäisen sekvenssin pisteelle. $(Min(seq_{-1}),Min(seq_{0}),Min(seq_{+1}))$ $n+1$
Lopuksi lasketaan saatujen minimien maksimi ja tämä on arvo . $Max(min(sekv_{-1}),min(seq_{0}),min(seq_{+1}))$ $L(x_{j})$

Joten leveydelle 2 lauseke näyttää tältä: $L$

L(x_{j})=Max(Min(seq_{-1}),Min(seq_{0}),Min(seq_{+1}))

Operaattori U

Operaattori määritellään täsmälleen samalla tavalla kuin operaattori , paitsi että operaattorit ja ovat käänteisiä. Esimerkiksi leveydelle 2 meillä on: $U$ $L$ $Min$ $Max$

U(x_{j})=Min(Max(seq_{-1}),Max(seq_{0}),Max(seq_{+1}))

Esimerkkejä

Esimerkkejä operaattoreiden ja käytöstä sekä niiden koostumuksista ja esitetään seuraavissa kaavioissa. $U$ $L$ $UL$ $LU$

Voidaan nähdä, että yhdistettyjen operaattoreiden ja soveltamisen tulokset voivat vaihdella. Yhdistelmäoperaattorit poistavat impulssikohinaa erittäin tehokkaasti, paitsi ehkä silloin, kun useita kohinaimpulsseja esiintyy hyvin lähellä näytteessä. Tässä tapauksessa suodatin "näkee" useat piikit osana signaalia. $UL$ $LU$

Linkit

↑ Tukey, JW (1974). "Epälineaariset (ei-superposoitavat) menetelmät tietojen tasoittamiseen". Kong. Rec . EASCON: 673.
↑ Jankowitz, M.D. (2007). Joitakin tilastollisia näkökohtia LULU-tasoittimista (PhD Thesis). Stellenboschin yliopisto.
↑ 1 2 Conradie, WJ ja de Wet, T. ja Jankowitz, M. (2006). "LULU-tasoittimien tarkat ja asymptoottiset jakaumat". Journal of Computational and Applied Mathematics . 186 (1): 253-267. Bibcode : 2006JCoAM.186..253C . DOI : 10.1016/j.cam.2005.03.073 .
↑ Rohwer, Carl. Epälineaarinen tasoitus ja moniresoluutioanalyysi. - Birkhauser Basel, 2005. - Voi. 150.
↑ Fabris-Rotelli, Inger Nicolette (2009). LULU-operaattorit moniulotteisissa taulukoissa ja sovelluksissa (MSc Thesis). Pretorian yliopisto.
↑ Rohwer, CH (1989). "Idempotentti yksipuolinen approksimaatio mediaanitasoittimista". Journal of Approximation Theory . 58 (2): 151-163. DOI : 10.1016/0021-9045(89)90017-8 .
↑ Rohwer, CH (1999). Projektit ja erottimet. Quaestiones Mathematicae . 22 (2): 219-230. DOI : 10.1080/16073606.1999.9632077 .