SYZ-hypoteesi syntyi yhtenä yrityksistä ymmärtää peilisymmetrian merkitystä , hypoteesi, joka syntyi 90-luvulla teoreettisessa fysiikassa ja matematiikassa. SYZ-hypoteesi ehdotettiin Stromingerin , Yaun ja Zaslowin artikkelissa "Peilin symmetria on T-duality ". [yksi]
Homologisen peilisymmetriahypoteesin ohella SYZ-hypoteesi on yksi matemaattisesti kehittyneimmistä lähestymistavoista peilisymmetriaan. Vaikka homologinen peilisymmetria perustuu homologiseen algebraan , SYZ-hypoteesi on peilisymmetrian geometrinen toteutus.
Peilisymmetrialinkit tyypin IIA ja tyypin IIB merkkijonoteoriat siinä mielessä, että kahta merkkijonoteoriaa vastaavat kenttäteoriat ovat samanarvoisia, jos nämä merkkijonoteoriat tiivistetään peilisymmetrisiksi monisiksi .
SYZ-hypoteesi hyödyntää tätä tosiasiaa seuraavalla tavalla. Harkitse tyypin IIA teorioiden BPS-tiloja, jotka on tiivistetty X :lle (erityisesti 0-braaneille – ne ovat käteviä, koska niiden moduulitila on vain X ). On hyvin tunnettua, että kaikki tyypin IIB teorioiden BPS-tilat, jotka on tiivistetty Y :llä, ovat 3-braaneja . Siten peilisymmetria kartoittaa 0-braanit tyypin IIA teorioissa 3-braaneihin tyypin IIB teorioissa.
Ottaen huomioon avoimen merkkijonon supersymmetriset rajaehdot, osoitettiin, että näiden 3-braanien on oltava erityisiä Lagrangin alijoukkoja . [2] [3] Toisaalta T-kaksinaisuus tarjoaa täsmälleen saman mappauksen tähän tapaukseen, minkä vuoksi olettamuksen kirjoittajat käyttivät ilmaisua "peilisymmetria on T-kaksinaisuus".