Algebrallinen lisäys

Matriisielementin algebrallinen komplementti on luku $\a_{{ij}}$ $\A$

\ A_{{ij}}=(-1)^{{i+j}}M_{{ij}}

jossa on ylimääräinen molli , alkuperäisestä matriisista poistamalla i - rivi ja j - sarake saadun matriisin determinantti . $\M_{{ij}}$ $\A$

Ominaisuudet

Elementin algebrallinen komplementti on kerroin, jolla tämä sama elementti sisällytetään matriisideterminanttiin. Tämän vahvistaa seuraava lause:

Lause (rivin/sarakkeen determinantin hajoamisesta). Matriisideterminantti voidaan esittää summana $A$

{\displaystyle \det A=\sum _{j=1}^{n}a_{ij}A_{ij}=\sum _{i=1}^{n}a_{ij}A_{ij))

Algebrallisen komplementin kohdalla seuraava väite on tosi:

Lemma determinantin väärästä hajoamisesta. Yhden rivin (sarakkeen) elementtien ja toisen rivin (sarakkeen) elementtien vastaavien algebrallisten komplementtien tulojen summa on nolla, eli for ja . $\ \sum _{{j=1}}^{n}a_{{i_{1}j}}A_{{i_{2}j}}=\sum _{{i=1}}^{n} a_{{ij_{1}}}A_{{ij_{2}}}=0$ $i_{1}\neq i_{2}$ $j_{1}\neq j_{2}$

Näistä lauseista seuraa algoritmi käänteismatriisin löytämiseksi :

korvaa jokainen alkuperäisen matriisin elementti sen algebrallisella komplementilla,
transponoi tuloksena oleva matriisi - tuloksena saadaan liittomatriisi ,
jaa jokainen liittomatriisin elementti alkuperäisen matriisin determinantilla.

Algebrallinen lisäys

Ominaisuudet

Katso myös