Matriisielementin algebrallinen komplementti on luku
,jossa on ylimääräinen molli , alkuperäisestä matriisista poistamalla i - rivi ja j - sarake saadun matriisin determinantti .
Elementin algebrallinen komplementti on kerroin, jolla tämä sama elementti sisällytetään matriisideterminanttiin. Tämän vahvistaa seuraava lause:
Lause (rivin/sarakkeen determinantin hajoamisesta). Matriisideterminantti voidaan esittää summana
Algebrallisen komplementin kohdalla seuraava väite on tosi:
Lemma determinantin väärästä hajoamisesta. Yhden rivin (sarakkeen) elementtien ja toisen rivin (sarakkeen) elementtien vastaavien algebrallisten komplementtien tulojen summa on nolla, eli for ja .
Näistä lauseista seuraa algoritmi käänteismatriisin löytämiseksi :