Algebrallinen Riccatin yhtälö

Algebrallinen Riccati-yhtälö on epälineaarinen matriisiyhtälö , jota käytetään joidenkin säätöteorian ongelmien ratkaisemiseen , erityisesti lineaari-neliöohjaimen ja Kalman-suodattimen rakentamiseen .

Kaksi klassisen tyyppistä algebrallista Riccati-yhtälöä:

XDX+XA+A^{*}XC=0,

missä on haluttu matriisi , tunnetaan neliömatriisit ja ovat Hermitian .

X

{\näyttötyyli A,D,C}

D

C

X=A^{*}XA+Q-\vasen(C+B^{*}XA\oikea)^{*}\vasen(R+B^{*}XB\oikea)^{-1 }\left(C+B^{*}XA\oikea),

missä on haluttu matriisi, tunnetaan kompleksisia matriiseja, ja ne voivat olla suorakaiteen muotoisia ja ovat hermiittejä.

X

{\näyttötyyli A,B,C,Q,R}

B

C

K

R

Molempien tyyppien nimet johtuvat niiden sovelluksesta jatkuvien ja diskreettien dynaamisten järjestelmien tutkimuksessa .

Algebrallisen Riccatin yhtälön ratkaisemiseen käytetään iteratiivisia menetelmiä , kuten Newtonin menetelmää , sekä erilaisia matriisilaajennuksia , erityisesti spektrihajoamista .

Kirjallisuus

Lancaster, P. , Rodman, L. . Algebralliset Riccatin yhtälöt. - Oxford:Clarendon Press, 1995. -ISBN 0-19-853795-6.
Egorov, A. I. Riccati-yhtälöt. — M .: Fizmatlit , 2001. — 320 s. — ISBN 5-9221-0159-5 . (Venäjän kieli)