Ljapunov -aika on aika, joka kuluu järjestelmän pelkistämiseen täydelliseen kaaokseen . Se määritellään järjestelmän suurimman Ljapunov-eksponentin käänteislukuna [ 1 ] . Nimetty matemaatikon A. M. Lyapunovin mukaan .
Ljapunov-aika kuvastaa järjestelmän ennustettavuuden rajoja. Se määritellään ajaksi, jonka aikana järjestelmän vierekkäisten lentoratojen välinen etäisyys kasvaa e kertaa. Joskus puhutaan lentoratojen välisen etäisyyden kasvamisesta 2- tai 10-kertaisiksi, mikä tarkoittaa yhden binääri- tai desimaaliluvun menetystä [2] .
Käsitettä käytetään monissa dynaamisten järjestelmien teorian sovelluksissa , erityisesti taivaanmekaniikassa , jossa sillä on suuri merkitys aurinkokunnan vakauden kannalta . Empiirisiä arvioita Ljapunov-ajasta pidetään usein epävarmana [3] [4] .
I. Prigoginen mukaan "Ljapunovin aika mahdollistaa sisäisen" aika-asteikon " kaoottisille järjestelmille , eli ajanjakson, jonka aikana ilmaisu "kaksi identtistä" järjestelmää, jotka vastaavat samoja alkuehtoja, säilyttää merkityksensä (mahdollistaa jossain määrin ennuste). Ljapunov-aikaan verrattuna riittävän pitkän evoluutiojakson jälkeen muisti järjestelmän alkutilasta on kadonnut kokonaan: lähtötilan asettaminen ei enää mahdollista liikeradan määrittämistä” [5] .
Joitakin esimerkkejä Ljapunovin aika-arvioista [2] :
Järjestelmä | Ljapunovin aika |
---|---|
aurinkokunta | 5 miljoonaa vuotta |
Pluton kiertoradalla | 20 Ma |
Marsin pyörimisakselin kallistus | 1-5 Ma |
kiertorata (36) Atalanta | 4 tuhatta vuotta |
Hyperionin pyöriminen akselinsa ympäri | 36 päivää |
Kemialliset kaoottiset värähtelyt | 5,4 minuuttia |
Hydrodynaamiset kaoottiset värähtelyt | 2 sekuntia |
1 cm³ argonia huoneenlämpötilassa | 3,7 × 10 -11 sekuntia |
1 cm³ argon kolmoispisteessä | 3,7 × 10 -16 sekuntia |