Gnomon (kuva)

Gnomoni on geometrinen hahmo , joka yhdistettynä toiseen hahmoon muodostaa sen kaltaisen hahmon.

Jos esimerkiksi otamme suunnikkaan ja rakennamme samanlaisen suunnikkaan , jolla on yhteinen kulma , niin kuvasta tulee gnomoni kuviolle . $ABCD$ $DEFG$ $D$ $ABCGFE$ $ABCD$

Gnomon ja kihara numerot

Pythagoralaiset tutkivat kuvaannollisia lukuja . Tuli tiedoksi, että nämä numerot voidaan saada lisäämällä gnomon edelliseen kuvaannolliseen numeroon [1] .

Esimerkiksi nelikulmaisen luvun ( neliö ) gnomon on pariton luku. Parittoman luvun yleinen muoto on , luku voi olla yhtä suuri kuin 1, 2, 3 ... Esimerkiksi, jos tarkastelemme neliötä 8 (se on yhtä suuri kuin 64), se näyttää taulukolta: $2n+1$ $n$

8^{2}

= 64

kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan	kahdeksan
kahdeksan	7	7	7	7	7	7	7
kahdeksan	7	6	6	6	6	6	6
kahdeksan	7	6	5	5	5	5	5
kahdeksan	7	6	5	neljä	neljä	neljä	neljä
kahdeksan	7	6	5	neljä	3	3	3
kahdeksan	7	6	5	neljä	3	2	2
kahdeksan	7	6	5	neljä	3	2	yksi

Jotta saat taulukon, jossa näkyy luvun neliö taulukosta, joka esittää luvun neliön , sinun on lisättävä taulukkoon lisäsoluja : yksi numero kunkin rivin vasemmalle puolelle, yksi numero kunkin sarakkeen yläosaan, ja vielä yksi numero nurkkaan. Esimerkiksi saadaksesi taulukon kahdeksalle seitsemästä, sinun on lisättävä taulukkoon 15 elementtiä. Solujen lukumäärä (tässä esimerkissä 64) on luvun neliö. $n$ $n+1$ $2n+1$

Tällä menetelmällä voit todistaa, että ensimmäisten parittomien lukujen summa on . Eli mainitussa kuvassa on vain 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 = 64 solua, ja tämä on . $n$ $n^{2}$ $8^{2}$

Katso myös

Gnomon-lause

Muistiinpanot

↑ Elena Deza, M. Deza. Arvioi numerot . - World Scientific, 2012. - 475 s. — ISBN 9789814355483 .