Kreivi Gewirtz

Kreivi Gewirtz

Jotkut upotukset 7-kertaisella symmetrialla. 8- tai 14-kertaiset symmetriat eivät ole mahdollisia
Nimetty Allan Gevirtsa
Huiput 56
kylkiluut 280
Halkaisija 2
Ympärysmitta neljä
Automorfismit 80640
Kromaattinen numero neljä
Ominaisuudet Voimakkaasti säännöllinen
Hamiltonin
kolmio -free
Vertex-transitiivinen
Reuna-transitiivinen
Etäisyys-transitiivinen
 Mediatiedostot Wikimedia Commonsissa

Gewirtz-graafi  on vahvasti säännöllinen graafi , jossa on 56 kärkeä ja valenssi 10. Graafi on nimetty matemaatikko Allan Gewirtzin mukaan, joka kuvaili graafia väitöskirjassaan [1] .

Rakentaminen

Gewirz-graafi voidaan rakentaa seuraavasti. Ajatellaanpa ainoaa Steiner-järjestelmää , jossa on 22 elementtiä ja 77 lohkoa. Valitaan mielivaltainen elementti ja tarkastellaan 56 lohkon kärkeä, jotka eivät liity tähän elementtiin. Yhdistämme kaksi lohkoa reunalla, jos ne eivät leikkaa.

Tällä rakenteella Gewirtz -graafi voidaan upottaa Higman-Sims-kaavioon .

Ominaisuudet

Gewirtz-graafin ominaispolynomi on

Siksi graafi on kokonaislukukuvaaja  – kaavio, jonka spektri koostuu kokonaan kokonaisluvuista. Gewirtz-graafi on täysin spektrinsä määrittelemä.

Kuvaajan riippumattomuusluku on 16.

Muistiinpanot

  1. ↑ Allan Gewirtz. Kaaviot maksimaalisella tasaisella ympärysmitalla . - City University of New York, 1967. - (Ph.D. Dissertation in Mathematics).

Kirjallisuus